Question

Tolong dijawab pakai cara
Jika 3! = 3 . 2 .1 maka Tentukanlah digit a dan b jika 15! = 1a076743b8000

Answer 1

15 ! =  15 x 14 x 13 .............. x 2 x 1
maka jelaslah , 15! habis dibagi 3 , 9 dan 11

ingat sifat pada pembagian bilangan 
1 + a + 0 + 7 + 6 + 7 + 4 + 3 + b + 8 + 0 + 0 + 0 mod 3 = 0
a + b + 36 mod 3 = 0
a + b mod 3 = 0   
a + b = 3 atau 6 , atau 9 ......... atau 18


1 + a + 0 + 7 + 6 + 7 + 4 + 3 + b + 8 + 0 + 0 + 0 mod 9 = 0
a + b + 36 mod 9 = 0
a + b mod 9 = 0
a + b = 9 atau 18  (1)

1 - a + 0 - 7 + 6 - 7 + 4 - 3 + b - 8 + 0 - 0 + 0  mod 11 = 0
   (1 + 0 + 6 + 4 + b + 0 + 0) - (a + 7 + 7 + 3 + 8 + 0)  mod 11 = 0
   (11 + b)  -  (25 + a) mod 11 = 0
   b - a - 14  mod 11 = 0
  b - a - 3 mod 11 = 0
  b - a  =  3 (mod 11)
  b - a = 3 , 14
  -1 (b - a)  =  3 , 14   ===> maksudnya antara 3 dan 14
      a - b  =  -3 , -14  (2)

subsitusi , misalkan a + b = 9 , maka a = 9 - b
a - b = -3
(9 - b) - b = -3
9 -2b = -3
12 = 2b
b = 6  ===> [ memenuhi ]

misalkan a + b = 18 , maka a = 18 - b
a - b = -3
(18 - b) - b = -3
18 - 2b = -3      [salah dikarenakan sebuah BILANGAN selalu BULAT]

misalkan a + b = 9 , maka a = 9 - b
a - b = -14
(9 - b) - b = -14
 9 - 2b = -14    [salah dikarenakan sebuah BILANGAN selalu BULAT]

misalkan a + b = 18 , maka a = 18 - b
a - b = -14
(18 - b) - b = -14
18 - 2b = -14 
2b = 32
  b = 16    [salah dikarenakan sebuah BILANGAN selalu ≥0 atau ≤9]

Maka jelaslah nilai : 
b = 6
a =  9 - b
   = 9 - 6
   = 3





  
  
 




.