Please Help Me Solve This Problem...(1) Find the range of that the equation has real solution(2) E.... Question from @AkhmadRaumulfaro

October 2018 1 71 Report

Please Help Me Solve This Problem...

(1) Find the range of $m$ that the equation $| x^{2} -3x+2|=mx$ has real solution $\alpha , \beta ,\gamma, \omega$

(2) Express the value $s(m) = \frac{1}{ \alpha ^{2} } +\frac{1}{ \beta ^{2} } +\frac{1}{ \gamma ^{2} } +\frac{1}{ \omega ^{2} }$ in terms of $m$

(3) When $m$ varies as in (1), find the range of $s(m)$

Takamori37 Pada persamaan:
mx = |x² - 3x + 2|

Langkah 1

Tes domain pertama (positif):
x² - 3x + 2 ≥ 0
(x-1)(x-2) ≥ 0
x ≤ 1 atau x ≥ 2

Maka untuk domain x = {x ≤ 1 atau x ≥ 2}, tanda mutlaknya adalah positif.
Asumsi menghasilkan akar persamaan berupa $\alpha$ dan $\beta$ untuk persamaan ini:
mx = x² - 3x + 2
Menyebabkan:
x² - 3x - mx + 2 = 0
Atau juga:
x² - (m+3)x + 2 = 0

Range m agar solusi real:
D > 0
0 < [-(m+3)]² - 4(1)(2)
0 < m²+6m+9 - 8
0 < m²+6m+1

Dengan rumus ABC, didapat akar-akar dari m adalah:
m₁ = -3 - 2√2 ≈ -5,828
m₂ = -3 + 2√2 ≈ -0,172
Untuk syarat 1, nilai m yang memenuhi adalah:
m < -3 - 2√2 atau m > -3 + 2√2

Dengan sifat persamaan kuadrat:
α + β = -[-(m+3)]/1 = m+3
αβ = 2/1 = 2
Maka:
1/α² + 1/β²
= (α²+β²)/(α²β²)
= [(α+β)² - 2αβ]/[(αβ)²]
= [(m+3)² - 2(2)]/[2²]
= [m²+6m+9 - 4]/4
= 1/4 (m² + 6m + 5)

Langkah 2

Tes domain kedua (negatif):
0 > x² - 3x + 2
0 > (x-1)(x-2)
Sehingga domain untuk x adalah x = {0 < x < 2} adalah bernilai negatif.
Asumsi akar persamaannya adalah $\gamma$ dan $\omega$ untuk persamaan ini:
mx = -(x² - 3x + 2)
Menjadi:
x² - 3x + 2 + mx = 0
Atau:
x² + (m-3)x + 2 = 0

Range m agar solusi real.
D > 0
0 < (m-3)² - 4(1)(2)
0 < m² - 6m + 9 - 8
0 < m² - 6m + 1

Dengan rumus ABC, didapat akar untuk m:
m₁ = 3 - 2√2 ≈ 0,178
m₂ = 3 + 2√2 ≈ 5,828

Sehingga, solusi untuk m di persamaan 2 adalah:
m < 3 - 2√2 atau m > 3+2√2

Dengan sifat persamaan kuadrat juga:
$$\begin{align}\gamma+\omega&=-(m-3)/1&&=3-m \\ \gamma\omega&=2/1&&=2\end{align}$
Didapat:
$$\begin{align}\frac1{\gamma^2}+\frac1{\omega^2}&=\frac{\gamma^2+\omega^2}{\gamma^2\omega^2} \\ &=\frac{(\gamma+\omega)^2-2\gamma\omega}{(\gamma\omega)^2}\end{align}$
Menjadi:
= [(3-m)² - 2(2)]/[2²]
= [m²-6m+9-4]/4
= 1/4 (m² - 6m + 5)

Saatnya untuk menjawab bagian A.
Tadi untuk nilai m (keduanya)
Pers. 1 = m < -5,828 atau m > -0,172
Pers. 2 = m < 0,172 atau m > 5,828
Gabungkan dengan notasi "dan"
Akan didapat:
m < -5,828 atau -0,172 < m < 0,172 atau m > 5,828
Secara tanda mutlak, m > 0
Karena untuk 1 < x < 2 nilai positifnya cukup kecil, maka hanya perlu:
0 < m < 3 - 2√2

Menjawab bagian B.
Sudah ada di atas:
= (1/a² + 1/b²) + (1/y² + 1/w²)
= 1/4 (m²+6m+5) + 1/4 (m²-6m+5)
= 1/2 (m²+5)

Untuk bagian C.
Karena nilai m adalah 0 < m < 3 - 2√2
Maka:
Untuk m = 0, nilainya adalah 5/2
Untuk m = 3-2√2, nilainya adalah:
= 1/2 (9-6√2+8 +5)
= 1/2 (22 - 6√2)
= 11 - 3√2
Maka, nilainya adalah:
5/2 < m < 11 - 3√2

3 votes Thanks 1

AkhmadRaumulfaro thanks for your answer. tapi saya masih agak bingung pada bagian menggabungkan range m dari pers. 1 & pers. 2

AkhmadRaumulfaro kenapa range m hanya 05,828

AkhmadRaumulfaro Kenapa range m hanya 0 < m < 3 - 2√2. bagimana dengan m > 3 + 2√2

Takamori37 Karena |x^2 - 3x + 2| itu untuk x = 1,5 (Titik puncak) Hanya mendapat nilai 1/4 untuk ordinatnya. Coba cek y = mx untuk m > 3 + 2√2 Ternyata, tidak memiliki 4 solusi dikarenakan gradiennya terlalu tinggi.

atikaputilester saya boleh tanyak.Hengki berinisiatif memutar sebuah segitiga siku siku pada salah satu sisi siku sikunya sehingga membnentuk selimut kerucut.jika panjang sisi siku siku segitiga 15 cm dan 8 cm. hitunglah luas selimut kerucut itu (pakai cara ya)