Takamori37
Nomor 7. Pusat (3,-4) Menyinggung sumbu x -> r = |Ordinat pusat| r = 4 Sehingga, Dengan refleksi y = -x Pusat berubah menjadi: (-4,3) r = 4 Persamaan: (x+4)² + (y-3)² = 16
Nomor 8. m = 1 r = 2 Pusat = (0,0) y - y₁ = m(x-x₁) +- 2√(1+m²) y-0 = 1(x-0) +- 2√(1+1²) y = x +- 2√2 Persaman: y = x + 2√2 y = x - 2√2
Pusat (3,-4)
Menyinggung sumbu x -> r = |Ordinat pusat|
r = 4
Sehingga,
Dengan refleksi y = -x
Pusat berubah menjadi: (-4,3)
r = 4
Persamaan:
(x+4)² + (y-3)² = 16
Nomor 8.
m = 1
r = 2
Pusat = (0,0)
y - y₁ = m(x-x₁) +- 2√(1+m²)
y-0 = 1(x-0) +- 2√(1+1²)
y = x +- 2√2
Persaman:
y = x + 2√2
y = x - 2√2
Nomor 9.
Dengan:
x₁x + y₁y = r²
Sehingga,
-3x - 4y = 25
Nomor 10.
x+y = q
y = -x + q
Agar kuadran I, q harus positif.
Menyinggung x²+y² = 8
x²+(-x+q)² = 8
x²+x²-2qx+q² = 8
2x²-2qx+q²-8 = 0
Menyinggung, D = 0
(-2q)²-4(2)(q²-8) = 0
4q²-8q²+64 = 0
-4q² + 64 = 0
-4(q² - 16) = 0
q² - 16 = 0
(q+4)(q-4) = 0
Diminta q positif, maka:
q = 4
Nomor 11.
Langsung substitusikan.
(-5)²+k²+2(-5)-5k-12 = 0
25+k²-10-5k-12 = 0
k² - 5k + 3 = 0
Dengan rumus ABC, didapat:
k = 1/2 (5+√13)
k = 1/2 (5-√13)
Nomor 12.
Substitusikan y = x+C
x²+(x+C)² = 25
x²+x²+2Cx+C² = 25
2x²+2Cx+C²-25 = 0
Menyinggung, D = 0
(2C)² - 4(2)(C²-25) = 0
4C² - 8C² + 200 = 0
-4C² + 200 = 0
C² - 50 = 0
(C+√50)(C-√50) = 0
Sehingga,
C = -√50 = -5√2
C = √50 = 5√2
Nomor 13.
x²+y²-2x-4y+2 = 0
x²-2x+1 + y²-4y+4 = -2+1+4
(x-1)² + (y-2)² = 3
Sehingga,
Pusat (1,2), jari-jari = √3
Gradien yang tegak lurus dengan 2x-y+3 = 0 adalah -1/2
Sehingga,
y-y₁ = m(x-x₁) +- r√1+m²
y-2 = √3(x-1) +- √3(1+(1/2)²)
y-2 = x√3 - √3 +- √3+3/4
y-2 = x√3 - √3 +- √13/4
y = x√3 + 2 - √3 +- 1/2 √13