= cos 3x + cos 4x + cos 5x = ( cos 5x + cos 3x ) + cos 4x = ( 2 cos (5x + 3x)/2 cos (5x - 3x)/2 ) + cos 4x = ( 2 cos 4x cos x ) + cos 4x = cos 4x (2 cos x + 1) ------------atau = cos 4x(1 + 2 cos x)
= 4 cos 36 cos 72 cos 108 = 4 cos 36 cos 108 cos 72 = cos 36 4 cos 108 cos 72 = cos 36 2 . 2 cos 108 cos 72 = cos 36 2 . (cos (108 + 72) + cos (108 - 72) ) = cos 36 2 . (cos 180 + cos 36) = 2 cos 36 . (-1 + cos 36) = - 2 cos 36 + 2 cos² 36 = -2 cos 36 + (cos (36 + 36) + cos (36 - 36) ) = -2 cos 36 + (cos 72 + cos 0) = -2 cos 36 + cos 72 + 1 -----------atau 1 - 2 cos 36 + cos 72
Nomor empat
10 cos a + 5 cos 3a + cos 5a = 4 cos a + 5 cos a + 5 cos 3a + cos a + cos 5a = 4 cos a + 5(cos a + cos 3a) + (2 cos (a + 5a)/2 cos (a - 5a)/2) = 4 cos a + 5(2 cos (a+3a)/2 cos (a-3a)/2) + (2 cos 3a cos 2a) = 4 cos a + 5(2 cos 2a cos a) + (2 cos 3a cos 2a) = 4 cos a + 10 cos 2a cos a + 2 cos 3a cos 2a = 4 cos a + 8 cos 2a cos a + 2 cos 2a cos a + 2 cos 3a cos 2a = 4 cos a (1 + 2 cos 2a) + 2 cos 2a (cos a + cos 3a) = 4 cos a (1 + 2 cos 2a) + 2 cos 2a (2 cos 2a cos a) = 4 cos a (1 + 2 cos 2a) + 4 cos² 2a cos a = 4 cos a (1 + 2 cos 2a + cos² 2a) = 4 cos a (cos 2a + 1)² = cos a . 2² . (cos 2a + 1)² = cos a . (2(cos 2a + 1) )² = cos a . (2 cos 2a + 2)² = cos a . (2 (cos²a - sin²a) + 2(cos²a + sin²a) )² = cos a . (2 (cos²a - sin²a + cos²a + sin²a ))² = cos a . (2 (2 cos²a))² = cos a . (4 cos²a )² = cos a . (16 cos⁴a) = 16 cos⁵a
10 sin a - 5 sin 3a + sin 5a = 4 sin a + 5 sin a - 5 sin 3a + sin a + sin 5a = 4 sin a + 5 (sin a - sin 3a) + 2 sin (a+5a)/2 cos (a-5a)/2 = 4 sin a + 5 (2 cos (a+3a)/2 sin (a-3a)/2 ) + 2 sin 3a cos 2a = 4 sin a + 5 ( - 2 cos 2a sin a ) + 2 sin 3a cos 2a = 4 sin a - 10 cos 2a sin a + 2 sin 3a cos 2a = 4 sin a - 8 cos 2a sin a - 2 cos 2a sin a + 2 sin 3a cos 2a = 4 sin a (1 - 2 cos 2a) - 2 cos 2a (sin a - sin 3a) = 4 sin a (1 - 2 cos 2a) - 2 cos 2a ( - 2 cos 2a sin a) = 4 sin a (1 - 2 cos 2a) + 4 cos² 2a sin a = 4 sin a (1 - 2 cos 2a + cos² 2a) = 4 sin a (cos 2a - 1)² = 4 sin a (cos²a - sin²a - (sin²a + cos²a))² = 4 sin a (cos²a - sin²a - sin²a - cos²a)² = 4 sin a (- 2 sin²a )² = 4 sin a (4 sin⁴a) = 16 sin⁵a
sin 3a + (sin a + cos a)(1 - 2 sin 2a) = sin 3a + (sin a - 2 sin 2a sin a + cos a - 2 sin 2a cos a) = sin 3a + (sin a + cos (2a + a) - cos (2a - a) + cos a - sin (2a+a) - sin (2a - a) ) = sin 3a + (sin a + cos 3a - cos a + cos a - sin 3a - sin a) = sin 3a + (cos 3a - sin 3a) = sin 3a + cos 3a - sin 3a = cos 3a
Nomor Lima.
x + y = 30 cos x cos y = 1/2 (cos (x+y) + cos (x-y)) 1/4 √3 = 1/2 (cos 30 + cos (x-y)) 1/4 √3 = 1/2 (1/2 √3 + cos (x-y)) 1/4 √3 = 1/4 √3 + 1/2 cos (x-y) maka, cos (x - y) = 0 ----------> x - y = 90
3 votes Thanks 12
clarala
terimakasih banyaaaakkkkkkk sekali untuk kakak....tapi masih ada lagi kak sebenernya....
= cos 3x + cos 4x + cos 5x
= ( cos 5x + cos 3x ) + cos 4x
= ( 2 cos (5x + 3x)/2 cos (5x - 3x)/2 ) + cos 4x
= ( 2 cos 4x cos x ) + cos 4x
= cos 4x (2 cos x + 1) ------------atau = cos 4x(1 + 2 cos x)
= 4 cos 36 cos 72 cos 108
= 4 cos 36 cos 108 cos 72
= cos 36 4 cos 108 cos 72
= cos 36 2 . 2 cos 108 cos 72
= cos 36 2 . (cos (108 + 72) + cos (108 - 72) )
= cos 36 2 . (cos 180 + cos 36)
= 2 cos 36 . (-1 + cos 36)
= - 2 cos 36 + 2 cos² 36
= -2 cos 36 + (cos (36 + 36) + cos (36 - 36) )
= -2 cos 36 + (cos 72 + cos 0)
= -2 cos 36 + cos 72 + 1 -----------atau 1 - 2 cos 36 + cos 72
Nomor empat
10 cos a + 5 cos 3a + cos 5a
= 4 cos a + 5 cos a + 5 cos 3a + cos a + cos 5a
= 4 cos a + 5(cos a + cos 3a) + (2 cos (a + 5a)/2 cos (a - 5a)/2)
= 4 cos a + 5(2 cos (a+3a)/2 cos (a-3a)/2) + (2 cos 3a cos 2a)
= 4 cos a + 5(2 cos 2a cos a) + (2 cos 3a cos 2a)
= 4 cos a + 10 cos 2a cos a + 2 cos 3a cos 2a
= 4 cos a + 8 cos 2a cos a + 2 cos 2a cos a + 2 cos 3a cos 2a
= 4 cos a (1 + 2 cos 2a) + 2 cos 2a (cos a + cos 3a)
= 4 cos a (1 + 2 cos 2a) + 2 cos 2a (2 cos 2a cos a)
= 4 cos a (1 + 2 cos 2a) + 4 cos² 2a cos a
= 4 cos a (1 + 2 cos 2a + cos² 2a)
= 4 cos a (cos 2a + 1)²
= cos a . 2² . (cos 2a + 1)²
= cos a . (2(cos 2a + 1) )²
= cos a . (2 cos 2a + 2)²
= cos a . (2 (cos²a - sin²a) + 2(cos²a + sin²a) )²
= cos a . (2 (cos²a - sin²a + cos²a + sin²a ))²
= cos a . (2 (2 cos²a))²
= cos a . (4 cos²a )²
= cos a . (16 cos⁴a)
= 16 cos⁵a
10 sin a - 5 sin 3a + sin 5a
= 4 sin a + 5 sin a - 5 sin 3a + sin a + sin 5a
= 4 sin a + 5 (sin a - sin 3a) + 2 sin (a+5a)/2 cos (a-5a)/2
= 4 sin a + 5 (2 cos (a+3a)/2 sin (a-3a)/2 ) + 2 sin 3a cos 2a
= 4 sin a + 5 ( - 2 cos 2a sin a ) + 2 sin 3a cos 2a
= 4 sin a - 10 cos 2a sin a + 2 sin 3a cos 2a
= 4 sin a - 8 cos 2a sin a - 2 cos 2a sin a + 2 sin 3a cos 2a
= 4 sin a (1 - 2 cos 2a) - 2 cos 2a (sin a - sin 3a)
= 4 sin a (1 - 2 cos 2a) - 2 cos 2a ( - 2 cos 2a sin a)
= 4 sin a (1 - 2 cos 2a) + 4 cos² 2a sin a
= 4 sin a (1 - 2 cos 2a + cos² 2a)
= 4 sin a (cos 2a - 1)²
= 4 sin a (cos²a - sin²a - (sin²a + cos²a))²
= 4 sin a (cos²a - sin²a - sin²a - cos²a)²
= 4 sin a (- 2 sin²a )²
= 4 sin a (4 sin⁴a)
= 16 sin⁵a
sin 3a + (sin a + cos a)(1 - 2 sin 2a)
= sin 3a + (sin a - 2 sin 2a sin a + cos a - 2 sin 2a cos a)
= sin 3a + (sin a + cos (2a + a) - cos (2a - a) + cos a - sin (2a+a) - sin (2a - a) )
= sin 3a + (sin a + cos 3a - cos a + cos a - sin 3a - sin a)
= sin 3a + (cos 3a - sin 3a)
= sin 3a + cos 3a - sin 3a
= cos 3a
Nomor Lima.
x + y = 30
cos x cos y = 1/2 (cos (x+y) + cos (x-y))
1/4 √3 = 1/2 (cos 30 + cos (x-y))
1/4 √3 = 1/2 (1/2 √3 + cos (x-y))
1/4 √3 = 1/4 √3 + 1/2 cos (x-y)
maka, cos (x - y) = 0 ----------> x - y = 90