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Takamori37
Nomor 2. a.) cos(x+y).cos(x-y) = (cos x cos y - sin x sin y)(cos x cos y + sin x sin y) = cos²x cos²y - sin²x sin²y = cos²x (1-sin²y) - (1-cos²x)sin²y = cos²x - cos²x sin²y - sin²y + cos²x sin²y = cos²x - sin²y
b.) Untuk tan(x-y): tan(x-y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y) tan(x-y) = (sin x/cos x - sin y/cos y) / (1 + sin x/cos x . sin y/cos y) tan(x-y) = [(sin x cos y - cos x sin y)/(cos x cos y)] / [(cos x cos y + sin x sin y) / (cos x cos y)] tan(x-y) = (sin x cos y - cos x sin y) / (cos x cos y + sin x sin y) Untuk tan(x+y): tan(x+y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y) tan(x+y) = (sin x/cos x + sin y/cos y) / (1 - sin x/cos x . sin y/cos y) tan(x+y) = [(sin x cos y + cos x sin y)/(cos x cos y)] / [(cos x cos y - sin x sin y) / (cos x cos y)] tan(x+y) = (sin x cos y + cos x sin y) / (cos x cos y - sin x sin y) Lalu: Pembagian atas dan bawah menjadikan: = [(sin x cos y - cos x sin y)(cos x cos y - sin x sin y)] / [(sin x cos y + cos x sin y)(cos x cos y + sin x sin y)] = [sin x cos x cos²y - sin²x sin y cos y - cos²x sin y cos y + sin x cos x sin²y] / [sin x sin y cos²y + sin²x sin y cos y + cos²x sin y cos y + sin x cos x sin²y] = [(sin²x + cos²x)sin x cos x - (sin²x + cos²x)sin y cos y] / [(sin²x + cos²x)sin x cos x + (sin²x + cos²x)sin y cos y] = [sin x cos x - sin y cos y] / [sin x cos x + sin y cos y]
a.)
cos(x+y).cos(x-y)
= (cos x cos y - sin x sin y)(cos x cos y + sin x sin y)
= cos²x cos²y - sin²x sin²y
= cos²x (1-sin²y) - (1-cos²x)sin²y
= cos²x - cos²x sin²y - sin²y + cos²x sin²y
= cos²x - sin²y
b.)
Untuk tan(x-y):
tan(x-y) = (tan x - tan y) / (1 + tan x tan y)
tan(x-y) = (sin x/cos x - sin y/cos y) / (1 + sin x/cos x . sin y/cos y)
tan(x-y) = [(sin x cos y - cos x sin y)/(cos x cos y)] / [(cos x cos y + sin x sin y) / (cos x cos y)]
tan(x-y) = (sin x cos y - cos x sin y) / (cos x cos y + sin x sin y)
Untuk tan(x+y):
tan(x+y) = (tan x + tan y) / (1 - tan x tan y)
tan(x+y) = (sin x/cos x + sin y/cos y) / (1 - sin x/cos x . sin y/cos y)
tan(x+y) = [(sin x cos y + cos x sin y)/(cos x cos y)] / [(cos x cos y - sin x sin y) / (cos x cos y)]
tan(x+y) = (sin x cos y + cos x sin y) / (cos x cos y - sin x sin y)
Lalu:
Pembagian atas dan bawah menjadikan:
= [(sin x cos y - cos x sin y)(cos x cos y - sin x sin y)] /
[(sin x cos y + cos x sin y)(cos x cos y + sin x sin y)]
= [sin x cos x cos²y - sin²x sin y cos y - cos²x sin y cos y + sin x cos x sin²y] /
[sin x sin y cos²y + sin²x sin y cos y + cos²x sin y cos y + sin x cos x sin²y]
= [(sin²x + cos²x)sin x cos x - (sin²x + cos²x)sin y cos y] / [(sin²x + cos²x)sin x cos x + (sin²x + cos²x)sin y cos y]
= [sin x cos x - sin y cos y] / [sin x cos x + sin y cos y]