Question

TOLONG DIBANTU. PAKE CARANYA YAA. CUMA 3 NOMOR. MAKASIH SEBELUMNYA.
1. Tentukanlah gradien garis singgung jika kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0,0) dan menyinggung sebuah lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 - 6x + 2y + 5 = 0!
2. Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x^2 + y^2 - 4x +6y - 12 = 0 melalui titik (6,-6)!
3. Jika lingkaran x^2 + y^2 - 2ax + 6y + 49 = 0 menyinggung sumbu x, tentukanlah nilai a!

Answer 1

Nomor 1.
Menggunakan garis polar:
x₁x + y₁y - 3(x+x₁) + 1(y+y₁) + 5 = 0
Melalui (0,0)
0x + 0y - 3(x+0) + y+0 + 5 = 0
-3x + y + 5 = 0
y = 3x - 5

Sehingga, tentukan titik potongnya terhadap lingkaran:
x² + (3x-5)² - 6x + 2(3x-5) + 5 = 0
x² + 9x² - 30x + 25 - 6x + 6x - 10 + 5 = 0
10x² - 30x + 20 = 0
10(x² - 3x + 2) = 0
x² - 3x + 2 = 0
(x-1)(x-2)
Dengan substitusi y = 3x-5
Didapat titik:
(1,-2) dan (2,1)
Sehingga, gradiennya dengan y/x (Karena melalui (0,0))
m = -1/2
m = 2

Nomor 2.
Cara yang sama:
x₁x + y₁y - 2(x+x₁) + 3(y+y₁) - 12 = 0
Substitusikan x₁ = 6, y₁ = -6
Sehingga,
6x + (-6)y - 2(x+6) + 3(y-6) - 12 = 0
6x - 6y - 2x - 12 + 3y - 18 - 12 = 0
4x - 3y - 42 = 0

Nomor 3.
Menyinggung sumbu x,
Maka jari-jarinya adalah ordinat pusatnya:
Ordinat pusatnya:
r = |6/2|
r = 3
Sehingga, persamaannya:
x² + y² - 2ax + 6y + 49 = 0
x² - 2ax + a² + y² + 6y + 9 + 40 = 0
(x-a)² + (y+3)² = a²-40
Dengan a² - 40 = 3², didapat a² = 49
Dan,
a = 7
a = -7