Question

1,Dane są proste: k:4x-5y+2=0 i

l:y=3x+2.Określ ich wzajemne położenia

2,Obicz odległość punktu P(2;4) od prostej o równaniu y=\frac{1}{2} x-3[/tex]

Answer 1

z.1

k :  4x - 5y + 2 = 0

l : y = 3 x + 2

Prostą k zapisujemy w postaci kierunkowej:

5y = 4 x + 2  / : 5

y = 0,8 x + 0,4

===============

a1 = 0,8     oraz a2 = 3  czyli proste nie są równoległe

a1*a2 = 0,8 * 3 = 2,4  jest różne od ( -1)   czyli proste nie są prostopadłe,

muszą  być zatem prostymi przecinającymi się  pod kątem ostrym .

=============================================================

z.2

P = ( 2; 4)

y = (1/2) x  - 3

Zapisujemy prostą w posatci ogólnej

2 y = x - 6

x - 2 y - 6 = 0

==============

A = 1 ,  B = -2 ,  C = -6

P = ) 2; 4) , zatem x0 = 2  i   y0 = 4

Korzystamy ze wzoru na odległośc punktu od prostej:

d = I A x0 + B y0 + C I / p[ A^2 + b^2 ]

czyli mamy

d = I 1*2 + (-2)*4 + ( -6) I / p [ 1^2 + (-2)^2 ] =

= I 2 - 8 - 6 I / p[ 1 + 4] = I - 12 I / p(5) = 12 / p(5)

lub  d = (12/5) p(5)

=======================