Question

1,Dane są proste: k:4x-5y+2=0 i

l:y=3x+2.Określ ich wzajemne położenia

2,Obicz odległość punktu P(2;4) od prostej o równaniu y=\frac{1}{2} x-3[/tex]

Answer 1

z.1

k :  4x - 5y + 2 = 0

l :  y = 3 x + 2

Prostą  k  zapisujemy w postaci kierunkowej:

4x - 5y + 2 = 0

5y = 4x + 2  / : 5

y = (4/5) x + 2/5

=================

a1 = 4/5   oraz  a2 =  3   -  współczynniki kierunkowe są różne , więc proste nie

są równoległe

---------------------

a1 *a2 = (4/5) * 3 = 12/5    jest różne od  ( -1), więć proste nie są prostopadłe,

ale są prostymi przecinającymi się pod kątem ostrym.

===============================================

z.2

Korzystamy z wzoru na odległość punktu od prostej :

d = I A x0 + B y0 + C I  / p [ A^2 + B^2 ]

Mamy

P = ( 2; 4)  więc   x0 = 2;  y0 = 4

 y = (1/2) x - 3 

Zapisujemy to równanie w postaci ogólnej:

2 y = x - 6

x - 2 y - 6  = 0

--------------------

czyli

A = 1,  B = - 2,  C = - 6

Wstawiamy do wzoru

d = I 1*2 +(-2)*4 + (-6) I / p [ 1^2 + (- 2)^2 ] =

= I 2 - 8 - 6 I / p [ 1 + 4 ] = I - 12 I / p ( 5) =

= 12 / p(5) = (12/5) *p(5)

===============================