Question

Dane są okręgi o promieniach 5 i [tex]\sqrt{7}[/tex] .Odległość między środkami tych okręgów to [tex]2\sqrt{7}[/tex] .Okręgi te są:
a) styczne wewnętrznie
b) styczne zewnętrznie
c) rozłączne
d) przecinają się w dwóch punktach

Answer 1

Odpowiedź:

                d)  przecinają się w dwóch punktach

Szczegółowe wyjaśnienie:

Okręgi są styczne wewnętrznie jeśli odległość między ich środkami jest równa różnicy ich promieni.

Jeśli odległość między środkami okręgów jest równa sumie ich promieni, to okręgi są styczne zewnętrznie.

Są rozłączne jeśli odległość między ich środkami jest większa od sumy ich promieni.

Jeśli odległość między środkami okręgów jest większa od różnicy długości ich promieni, ale mniejsza niż ich suma, to okręgi przecinają się (w dwóch punktach)

√7 ≈ 2,65    ⇒    2√7 ≈ 5,3

5 - √7 ≈ 2,35

5 + √7 ≈ 9,65

2,35 < 5,3 < 2,35

czyli:

     5 - √7 < 2√7 < 5 + √7

Zatem okręgi się przecinają w dwóch punktach.