Question

Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną, jeśli....

Answer 1

a)

sinx·(1/sinx-sinx)=cos²x ,  x∈(0°,360°)

L=sinx(1/sinx-sinx)=sinx·1/sinx-sin²x=1-sin²x=cos²x=P

L=P

b)

(2-cos²x)/cos²x=1+2tg²x

L=(2-cos²x)/cos²x=[2(sin²x+cos²x)-cos²x]/cos²x=(2sin²x+2cos²x-cos²x)/cos²x=(2sin²x+cos²x)/cos²x=2sin²x/cos²x+cos²x/cos²x=2tg²x+1=P

L=P

c)

1-cosx=(tgx-sinx)/tgx

P=(tgx-sinx)/tgx=(tgx-sinx)/(sinx/cosx)=(tgx-sinx)·cosx/sinx=tgx·cosx/sinx-sinx·cosc/sinx=tgx·ctgx-cosx=1-cosx=L

P=L

d)

1/(1-sinx)+1/(1+sinx)=2/cos²x

L=1/(1-sinx)+1/(1+sinx)=(1+sinx+1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)=2/(1-sin²x)=2/cos²x=P

L=P