Question

1)

f(x) = 5x+

Podaj wzór funkcji której wykres jest:

a) równoległy do wykresu funkcji f, przechodzący przez P(1, 5+)

b) przecinający oś y w tym punkcie co wykres funkcji f, przechodzący przez P(4, -2)

2)

Zbadaj liczbe rozwiązań x-=2x-m w zależności od parametru m.

3)

Uzasadnij, że dla każdej liczby należącej do zbioru liczb naturalnych n liczba +--}{24}[/tex] jest liczbą całkowitą.

Liczę na sensowne odpowiedzi na WSZYSTKIE pytania. Oczywiście daje NAJ.

Answer 1

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₂=-1/a₁

============================================

zad 1

f(x)=5x+√2

a) równoległy przechodzący przez P(1, 5+√3)

-- Z warunku równoległości:

a=a₁=5

a₁=5

-- Przechodzący przez P(1, 5+√3):

5+√3=5*1+b

5+√3-5=b

b=√3

Wzór szukanej funkcji: y=5x+√3

===============

b) Oś oy w f(0) i przechodzący przez P(4, √2)

-- Punkt przez który wykres przecina oś Oy:

f(x)=5x+√2

y=5*0+√2

y=√2  => P₁(0, √2)

-- przechodzący przez P(4, √2) i przez P₁(0, √2):

{√2=a*4+b

{√2=b

---

{√2=4a+√2

{b=√2

---

{a=0

{b=√2

Wzór szukanej funkcji: y=√2

==========================================

zad 2

m²x-√2=2x-m

1. Brak rozwiązań:

m²x-2x=√2-m

x(m²-2)=√2-m

m²-2=0

(m-√2)(m+√2)=0

m=√2  lub  m=-√2

Dla m=-√2 nie ma rozwiązań.

2. Nieskończenie wiele roziązań:

Dla m=√2.

3. Jedno rozwiązanie:

Dla m∈R\{-√2, √2}

==========================================

zad 3

Czyli dla każdego n∈N liczba ta jest całkowita.