Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x²-5x+6 yang sejajar garis y=3x-5
MathTutor
Kelas : XI (2 SMA) Materi : Turunan Kata Kunci : persamaan garis singgung, gradien
Pembahasan : Diketahui titik singgung pada kurva y = f(x) = x² - 5x + 6 adalah (c, f(c)). Karena garis singgungnya di c pada fungsi f(x) sejajar dengan garis y = 3x - 5, maka gradien garis singgungnya m = 3. Turunan dari kurva y = f(x) = x² - 5x + 6 adalah f'(x) = 2x - 5. Jika nilai c dapat ditentukan dengan syarat m = f'(c) = 3, maka ⇔ f'(c) = 3 ⇔ 2c - 5 = 3 ⇔ 2c = 3 + 5 ⇔ 2c = 8 ⇔ c = 4 Untuk c = 4, diperoleh f(c) = c² - 5c + 6. Sehingga f(c) = f(4) = 4² - 5 . 4 + 6 = 16 - 20 + 6 = -4 + 6 = 2 Koordinat titik singgungnya adalah (4, 2). Persamaan garis singgungnya adalah y - y₁ = m(x - x₁) ⇔ y - 2 = 3(x - 4) ⇔ y - 2 = 3x - 12 ⇔ y = 3x - 12 + 2 ⇔ y = 3x - 10 Jadi, persamaan garis singgung kurva y= f(x) = x² - 5x + 6 yang sejajar garis y = 3x - 5 adalah y = 3x - 10.
Materi : Turunan
Kata Kunci : persamaan garis singgung, gradien
Pembahasan :
Diketahui titik singgung pada kurva y = f(x) = x² - 5x + 6 adalah (c, f(c)).
Karena garis singgungnya di c pada fungsi f(x) sejajar dengan garis y = 3x - 5, maka gradien garis singgungnya m = 3.
Turunan dari kurva y = f(x) = x² - 5x + 6 adalah f'(x) = 2x - 5.
Jika nilai c dapat ditentukan dengan syarat m = f'(c) = 3, maka
⇔ f'(c) = 3
⇔ 2c - 5 = 3
⇔ 2c = 3 + 5
⇔ 2c = 8
⇔ c = 4
Untuk c = 4, diperoleh f(c) = c² - 5c + 6.
Sehingga
f(c)
= f(4)
= 4² - 5 . 4 + 6
= 16 - 20 + 6
= -4 + 6
= 2
Koordinat titik singgungnya adalah (4, 2).
Persamaan garis singgungnya adalah
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - 2 = 3(x - 4)
⇔ y - 2 = 3x - 12
⇔ y = 3x - 12 + 2
⇔ y = 3x - 10
Jadi, persamaan garis singgung kurva y= f(x) = x² - 5x + 6 yang sejajar garis y = 3x - 5 adalah y = 3x - 10.
Semangat!