Question

TEMAT: PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Rzucamy 4 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że dostaniemy:

a) dokładnie jednego orła

b) choć raz orła

c) dokładnie 2 orły

d) co najwyżej dwa orły

e) przynajmniej dwa orły

f) co najwyżej 4 orły

g) co najmniej 5 orłów.

Answer 1

a

 

omega=2^4=16

 

a

 

A-jeden orzel

 

mamy uklady:(o,r,r,r)(r,o,r,r)(r,r,o,r)(r,r,r,o)- 4 warianty

 

P(A)=4/16=1/4

 

b

 

A'-zdarzenie przeciwne polegajace na tym ze co najwyzej raz wypadnie orzel czyli uklad (r,r,r,r) (o,r,r,r)(r,o,r,r)(r,r,o,r)(r,r,r,o)- P(A')=5/16

 

A-nasze zdazrenie to 1-P(A')

 

1-P(A')=1-5/16=11/16

 

c

 

A-dokladnie dwa orly,czyli uklady:

 

(o,o,r,r)(o,r,o,r)(o,r,r,o)(r,o,o,r)(r,o,r,o)(r,r,o,o)-6 ukladow

 

P(A)=6/16=3/8

 

d

 

A-zero,jeden lub dwa orly

 

(r,r,r,r)(r,r,r,o)(r,r,o,r)(r,o,r,r)(o,r,r,r)(o,o,r,r)(o,r,o,r)(o,r,r,o)(r,o,o,r)(r,o,r,o)(r,r,o,o)-11 wariantow

 

P(A)=11/16

 

e

 

 

A-przynajmmniej 2 orly (czyli 2,3,4),zatem sytuacja analogiczna do podpunktu d)-ilosc wariantow taka sama:

 

(o,r,r,r)(o,o,r,r)(o,r,o,r)(o,r,r,o)(r,o,o,r)(r,o,r,o)(r,r,o,o)(ooor)(ooro)(oroo)(oooo)-11 wariantow

 

P(A)=11/16

 

f

 

A'-co najmniej 4 orly

A-co najwyzej 4 orly

 

zatem P(A)=1-P(A')

 

zdarzenie A'-mozliwosci:(oooo)-1 wariant

P(A')=1/16

 

P(A)=1-1/16=15/16

 

g

 

A-co najmniej 5 orlow

 

Przy 4 rzutach maksymalnie moga wypasc 4 orly,zatem jest to zdarzenie niemozliwe

 

P(A)=0/16=0