Question

Szynka konserwowa pakowana jest do puszek w kształcie walca o pojemności 128π Oblicz jakie wymiary powinna mieć ta puszka, aby na jej wyprodukowanie zużyć jak najmniejszą ilość blachy.

Answer 1

Dane V=128π
OBL  r,h  aby Pc=minimum
V=πr²h
πr²h=128π⇒r²·h=128⇒h=128/r²
Pc=2πr²+2πrh
Pc(r)=2πr²+256π/r
Policze pochodna
Pc'=4πr-256π/r²
warunek extremum Pc'=0
4πr-256π/r²=0
r-64/r²=0
r³=64⇒r=4
h=128/r²=128/16=8
ODP  r=4  h=8

Patrz zalacznik wykres funkcji i jej pochodnej

Do wykresow zastosuj moj program mini_plot link na profilu



Pozdr

Hans


Pc=2πr(r+h)=8π·12=96π≈301,44
z wykresu Pc=300