Question

SZYBKO NA JUTRO PROSZE WAS O POMOC PLISSSSSSSSSSS

zbadaj monotonicznosc ciagu (an) okreslnego wzorem:
a) an=(n+3)(n+4)
b) an= (1-n)(2-n)
c) an=(n-1)(n+10)

Answer 1

a)

an = ( n + 3)( n + 4) = n^2 + 7n + 12

więc

an+1 = ( n + 4)( n + 5) = n^2 + 9n + 20

Mamy

an+1 - an = ( n^2 + 9n + 20) - ( n^2 + 7n + 12) = 2n + 8  > 0  dla dowolnej liczby

naturalnej czyli ciąg an  jest rosnący.

b)

an = ( 1 - n)( 2 - n) = 2 - n - 2n + n^2 = n^2 - 3 n + 2

więc

an+1 = ( 1 - ( n+1))( 2 - ( n + 1)) = ( - n)( 1 - n) = n^2 - n

Mamy

an+1  - an = ( n^2 - n ) - ( n^2 - 3 n + 2) = 2n - 2 >  0  dla  n > 1

Ciąg an jest ciągiem niemalejącym.

c)

an = ( n - 1)( n + 10) = n^2 + 9 n - 10

więc

an+1 = ( n + 1 - 1)( n + 1 + 10) = n(n + 11) = n^2 + 11 n

Mamy

an+ 1  - an = ( n^2 + 11 n ) - ( n^2 + 9n - 10 ) = 2n + 10 > 0  dla dowolnej liczby

naturalnej n    czyli ciąg an  jest rosnący.