Question

Sześcian przecięto płaszczyzną przez jeden z wierzchołków i przekątną podstawy. pole tego przekroju wynosi 12 pierwiastka z 3 . oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego sześcianu.



proszę zrozumiale pisać działania i opisywać dlaczego.

Answer 1

Przekątna kwadratu to a√2
możemy skonstruować w tym sześcianie trójkąt, który wyznacza nam wysokość przekroju, którą liczymy z pitagorasa
a²+(½a√2)²=h²
h²=1,5a²
h=a√1,5

wzór na pole tego przekroju jest (a√2)h czyli podstawiamy do niego
(a√2)(a√1,5)=a²√3
teraz skoro tyle wynosi moje pole przekroju to znowu podstawiam, tym razem daną z treści zadania
a²√3=12√3 | :√3
a²=12
a=√12=2√3
Pc=6a²
dlatego
Pc=6(2√3)²=72
V=a³
dlatego
V=(2√3)³=24√3