Question

Suma wszystkich wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 32. Różnica między czwartym i drugim wyrazem wynosi 12, a suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 10. Ile wyrazów ma ten ciąg?

Answer 1

Sn=32
a₁+3r-(a₁+r)=12
a₁+a₁+2r=10
a₁+3r-a₁-r=12
2a₁+2r=10
2r=12
a₁+r=5
r=6
a₁=-1
Sn=½(a₁+an)n
an=-1+(n-1)6
an=6n-7
32=½(-1+6n-7)n
3n²-4n-32=0
Δ=400 √Δ=20
n₁=⅙(4-20)∉N
n₂=⅙(4+20)=4

Odp: Ciąg ten ma 4 wyrazy