Question

Który z podanych ciągów ma wyraz równy 5. Uzasadnij
a) an = 3n-6
b) an = 4-n
c) an= n^2 – 6n +5
d) an = 2n-5 : n-1

Answer 1

A) an = 3n-6
3n-6=5
3n=11
n=11/3=3⅔ (NIE)

b) an = 4-n
4-n=5
-n=1
n=-1 (NIE)

c) an= n^2 – 6n +5
n²-6n+5=5
n²-6n=0
n(n-6)=0
n=0 lub n=6 (TAK)

d) an = 2n-5 : n-1
(2n-5):(n-1)=5
5(n-1)=2n-5
5n-5=2n-5
3n=0
n=0 (NIE)

Odp. Wyraz ciągu równy 5 ma ciąg c, wartość ta przypada wyrazowi a₆ tego ciągu.

Answer 2

A) 3n-6=5
3n=11
n=11/3

nie ma

b)
4-n=5
4-5=n
n=-1

nie ma

) an= n^2 – 6n +5

n²-6n+5=5
n²-6n=0
n(n-6)=0
n=0 lub =6

jest

d) an = 2n-5 : n-1

2n-1=5*(n-1)
2n-1=5n-5
2n-5n=-5+1
-3n=-4
n=4/3

nie ma

Answer 3

A) 3n- 6= 5
3n= 5+6
3n- 11
n= 11/3

b) 4-n = 5
-n= 5-4
n=-1

c) n² - 6n + 5= 5
n² - 6n= 0
n( n- 6) = 0
n₁= 0 lub n₂=6

d) 2n-5 / n-1 = 5
2n-5 - 5(n-1) / n-1 = 0 n jest różne od 1 ( dziedzina)
2n - 5 - 5n + 5 = 0
- 3n = 0
n= 0
Odp. Wyraz równy 5 ma ciąg c, ponieważ wyraz musi być liczbą naturalną ( n∈ N₊)