Question

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy wynosi 80cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jego objętość i pole powierzchni.

Answer 1

suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy wynosi 80cm. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jego objętość i pole powierzchni.

 

a  - bok podstawy grabniastosłupa (= bok kwadratu)

d = a√2  - wzór na przekatną kwadratu

H = 2a - wysokość graniastosłupa

80 cm - suma krawedzi graniastosłupa

D = ? - przekatna graniastosłupa

 

1. Obliczam bok a podstawy

Graniastosłup ma 8 krawedzi w 2 podstawach i 4 krawedzie boczne H

8*a + 4*H = 80 cm

H = 2a

 

8a + 4*2a = 80 cm

8a +8a = 80 cm

16a = 80 cm       /:16

   a = 80 cm : 16

   a = 5 cm

 

2. Obliczam wysokość H

H = 2a

H = 2*5 cm

H = 10 cm

 

3. Obliczam przekatna d podstawy

d = a√2

d = 5√2 cm

 

4. Obliczam przekatną D graniastosłupa

z tw. Pitagorasa

D² = H² + d²

D² = (10 cm)² + (5√2 cm)²

D² = 100 cm² + 25*2 cm²

D² = 100 cm² +50 cm²

D² = 150 cm²

D = √150

D = √(25*6)

D = √25*√6 cm

D = 5√6 cm