Question

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 5. Jeśli tę liczbę pomnożymy przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach, ale zapisanych w odwrotnej kolejności, to otrzymamy 736, wyznacz tę liczbę .

Answer 1

Jak to wygląda: 

Liczbę 23 mnożymy przez 32 . To się równa 736. Bardzo prostę

Answer 2

x- I cyfra

y- II cyfra

 

x+y=5

(10x+y)(10y+x)=736

 

x+y=5

100xy+10x^2+10y^2+xy=736

 

x+y=5

101xy+10x^2+10y^2=736

 

 

x=5-y

101(5-y)y+10(5-y)^2+10y^2=736

 

x=5-y

(505-101y)y+10(25-10y+y^2)+10y^2=736

 

x=5-y

505y-101y^2+250-100y+10y^2+10y^2=736

 

x=5-y 

405y-81y^2=486

 

x=5-y 

81(5y-y^2)=486

 

x=5-y 

5y-y^2=6

 

Musimy obliczyć deltę do drugiego równania:

-y^2+5y-6=0

delta= 5^2-4(-1)(-6)

delta= 25-24

delta=1

 

Obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego:

y1=-5-pierwiastek z 1 : 2(-1)

y1=-5-1 : (-2)

y1=-6 : (-2)

y1=3

 

y2=-5+pierwiastek z 1 :2(-1)

y2=-5+1:(-2)

y2=-4:(-2)

y2=2 

 

Rozwiązania są dwa y=2 lub y=3.

 

Teraz podstawiamy do równania pierwszego x=5-y dla y=2

 

x=5-y

x=5-2

x=3

 

Zatem I liczba będzie wynosić x*10+y=3*10+2=32

 

Teraz podstawiamy do równania pierwszego x=5-y dla y=3

 

x=5-y

x=5-3

x=2

 

Zatem II liczba będzie wynosić x*10+y=2*10+3=23

 

Reasumując rozwiązaniem zadania są dwie liczby 32 i 23. 

 

Sprawdzenie dla 32: 

3+2=5

32*23=736

 

Sprawdzenie dla 23:

2+3=5

23*32=736