Question

Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku pertama α, β, β². Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + kx + 6 = 0, maka suku keempat dari barisan dan nilai k masing-masing adalah ...

Answer 1

Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku pertama α, β, β². Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + kx + 6 = 0, maka suku keempat dari barisan dan nilai k  masing-masing adalah ...
jawab:
αβ= c/a =6/2 = 3
αβ=3 ....(i)
α + β = -b/a = -k/2
α+β= -k/2....(ii)
deret geometri
r =β/α = β²/β
β/α = β
α = 1
substitusikan
αβ = 3 ....(i)
(1)β=3
β=3
sehingga
deret geometrinya: 1 , 3 , 9 , dst
r = u2/u1 = 3/1 = 3
suku ke4 = U4 = ar³ = (1)(3³) = 27
nilai K
α+β= -K/2 ...(ii)
1 + 3 = -k/2
-k/2 = 4
-k = 8
k = -8

#semogamembantu

Answer 2

Karean α, β, dan β² adalah barisan geometri maka berlaku :
β/α = β²/β
β/α = β
α = 1

perhatikan persamaan 2x² + kx + 6 = 0

hasil kali akarakar = c/a = 6/2 = 3
αβ = 3
karena α = 1, maka β = 3

jumlah akar-akar = -b/a = -k/2
α + β = -k/2
1 + 3 = -k/2
4 = -k/2
k = -8

sedangkan barisan geometri di atas adalah :
α , β, β² = 1, 3, 9
jelas suku ke-4 adalah = 9 x 3 = 27