Question

Jika akar-akar persamaan 3x²+2k+k+2=0 ialah kebalikan dari akar-akar persamaan 2ax²+(k+a)x+3=0, a≠0, maka jumlah a dan k adalah...

Answer 1

3x^2 + 2kx + k+2 = 0
misal akar-akarnya x1 dan x2, maka
x1 + x2 = -2k/3
x1.x2 = (k+2)/3

2ax^2 + (k+a)x + 3 = 0
misal akar-akarnya p dan q, maka
p + q = -(k+a)/2a
p.q = 3/2a

karena akar-akar persamaan pertama saling berkebalikan dg persamaan kedua, maka berlaku :
x1.x2.p.q = 1
artinya,
(k+2)/3 . 3/2a = 1
(k+2) = 2a
k = 2a - 2 

dari hasil :
x1 + x2 = -2k/3, maka
1/p + 1/q = -2k/3
(p+q)/pq = -2k/3
-(k+a)/3 = -2k/3
k + a = 2k
a = k

karena k = 2a - 2, maka
a = 2a - 2
a = 2
akibatnya, k = 2 juga.

finally, a + k = 2 + 2 = 4