Question

Czy może ktoś z Was miał taki sprawdzian(w załączniku)?? Może wiecie z jakiej książki/strony jest ten sprawdzian?? Mile widziane są również odpowiedzi na zadania w załączniku oraz za wszelkie informacje . Z góry dzięki za pomoc..;)

Answer 1

1.
(√2-1)³+1=(√2-1+1)[(√2-1)²-(√2-1)+1]=√2(2-2√2+1-√2+1+1)=√2(-3√2+5)=5√2-6
Czyli odpowiedz b)
2.
W(x)=a(x+1)(x-1)(x-3)
W(5)=-96
a * 6 * 4 * 2=-96
48a=-96
a=-2
znowu b)
3.
x⁴+9 jest zawsze dodatnie
16x²+81 jest zawsze dodatnie
Musimy tylko zbadac Δ w rownaniu:
x²+x-8=0
Δ=1+32 >0
Czyli ma 2 pierwiastki.
b)
4.
Suma wszystkich wspolczynnikow to W(1)
W(1)= (-1)^2010 - (-1)^2009
W(1)= 1+1
W(1)=2
a)
5.
Ma pierwiastek 3-krotny jesli zwinie sie do wzoru (x+y)³
W tym rownaniu:
x=x
3x²y=12x²
y=4

b=3y²=48
a=y³=64
c)
6.
a)
W(x)=x³+3x²-4
x³+3x²-4=x³-x²+4x²-4=x²(x-1)+4(x-1)(x+1)=(x-1)(x²+4x+4)=(x-1)(x+2)²
W(x)=(x-1)(x+2)²
Pierwiastki;
1 - jednokrotny
-2 - dwukrotny
b)
Q(x)= x³+bx²+x+ax²+abx+a
Q(x)=x³+x²(b+a) +x(1+ab)+a
Z rownosci wielomianow:
a=-4
b+a=3
1+ab=0

b=7
1-28≠0, czyli nie ma takiego wielomianu Q(x).
7.
W(x)=-3x³+m²x²+5x-2
Z tw o reszcie:
W(2)=20
-24+4m²+10-2=20
4m²=36
m²=9
m=-3 ∨ m=3
b)
W(-1)=0
3+m²-5-2=0
m²=4
W(x)= -3x³+4x²+5x-2
Teraz trzeba by podzielic scheamtem Hornera, ja to robie na kartce.
Otrzymujemy pierwiastki : -1,2, 1/3
8.
b=a+3
2a³+9=b²
2a³+9=(a+3)²
2a³+9=a²+6a+9
2a³-a²-6a=0
a(2a²-a-6)=0 / :a , bo a≠0
2a²-a-6=0
Δ=1+48=49=7²
a= (1+7)/4 ∨ a =(1-7)/4, sprzecznosc
a=2
b=5