Question

1)wartość wielomianuW(x)=x^3 -1 dla argumentu pierwiastek z 3 +1 wynosi:.?
2)liczby 2, -1, 5 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(x)=40.zatem współczynnik przy x^3 ma wartość równą..?
3)liczba pierwiastków wielomianu W(x)=(4x^2+9)(x^4 +1)(-x^2+3x-10) wynosi..?
4)suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) równego(3x^2-2)^2010 -(x-2)^2009 jest równa..?
5)wielomian W(x)=x^3+6x^2+ax+b ma pierwiastek trzykrotny.Wobec tego a=? i b=?
6)dany jestwielomian W(x)=x^3-3x+2 a)rozloz wielomian W(x) na czynniki liniowe.podaj pierwiastki wielomianu i okresl ich krotnosc b)zbadaj czy istnieją takie wartosci A i B, aby wielomiany W(x) oraz Q(x)=(x^2+a)(x-a+b) były równe.Jeśli isnieją to wyznacz je.
7)dany jest wielomian W(x)=-2x^3+3x^2+m^2 x-10,gdzie m jest parametrem i m nalezy do zbioru liczb rzeczywistych. a)dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x) przedwumian (x+2) jest rowna 10b)ustal wzór wielomianu W(x) jesli wiadomo ze jednym z pierwiastkow wielomianu jest liczba 1. nastepnie oblicz pozostale pierwiastki wielomianu.

Answer 1

Zad.1.
f(x)=x³+1
f(√3+1)=(√3+1)³+1=(√3)³+3*3+3√3+1=√27+10+3√3=6√3+10

zad.2.
chyba w(0)=40
w(2)=0
w(-1)=0
w(5)=0

w(x)=ax³+bx²+cx+d
d=40

0=8a+4b+2c+40
0=-a+b-c+40
0=125a+25b+5c+40

0=4a+2b+c+20
b=a+c-40
0=25a+5b+c+8

0=2a+2a+2c-80+20
0=25a+5a+5c-200+c+8

0=4a+2c-60
0=30a+6c-192

c=30-2a
0=30a+180-12a-192

0=18a-12
12=18a
a=2/3

zad.3.
W(x)=(4x^2+9)(x^4 +1)(-x^2+3x-10)
Δ₁=-36
brak pierwiastków
Δ₂=-4
brak pierwiastków
Δ₃=9-40=-31
brak pierwiastków

Odp. Ten wielomian nie ma pierwiastków.

Answer 2

1)wartość wielomianuW(x)=x^3 -1 dla argumentu √ 3 +1 wynosi:.?
W(√ 3 +1)=(√ 3 +1)³-1=(√ 3 +1-1)(3+2√3+1+√3+1)=√ 3(3√3+5)=9+5√3

2)liczby 2, -1, 5 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(x)=40.zatem współczynnik przy x^3 ma wartość równą..?
W(x)=a(x-2)(x+1)(x-5)
W(?)=40
trzeba znac x i podstawic i ma wyjść 40 i tak znajdziesz a
wtedy odp> współczynnik przy x^3 ma wartość równą.a

3)liczba pierwiastków wielomianu W(x)=(4x^2+9)(x^4 +1)(-x^2+3x-10) wynosi..?
4x^2+9=0 sprzeczny
x^4 +1=0 sprzeczny
-x^2+3x-10=0
Δ=9-40<0

nie ma pierwiastków
czyli liczba pierwiastków wielomianu W(x) wynosi.0

4)suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) równego(3x^2-2)^2010 -(x-2)^2009 jest równa..?
5)wielomian W(x)=x^3+6x^2+ax+b ma pierwiastek trzykrotny.Wobec tego a=? i b=?
W(x)=x^3+6x^2+ax+b=(x+2)³
6x^2=3x²*2
3x*2²=ax
a=12
b=2³=8

6)dany jestwielomian W(x)=x^3-3x+2 a)rozloz wielomian W(x) na czynniki liniowe.podaj pierwiastki wielomianu i okresl ich krotnosc
W(x)=x^3-3x+2
W(-2)=0

(x^3-3x+2):(x+2)=x²-2x+1
-x³-2x²
--------
==-2x²-3x
2x²+4x
---------
==x+-x-2
--------
x²-2x+1=(x-1)²
W(x)=x^3-3x+2=(x+2)(x-1)²
pierwiastki:
x=-2 jednokrotny
x=1 dwukrotny

b)zbadaj czy istnieją takie wartosci A i B, aby wielomiany W(x) oraz Q(x)=(x^2+a)(x-a+b) były równe.Jeśli isnieją to wyznacz je.
x^3-3x+2=(x^2+a)(x-a+b)
x^3-3x+2=x³-ax²+bx²+ax-a²+ab
-a+b=0→a=b
b=-3
-a²+ab=2
-9+9=0
sa to: a=b=-3

7)dany jest wielomian W(x)=-2x^3+3x^2+m^2 x-10,gdzie m jest parametrem i m nalezy do zbioru liczb rzeczywistych. a)dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x) przedwumian (x+2) jest rowna 10
W(x)=-2x^3+3x^2+m^2 x-10
W(-2)=10
-2*(-8)+3*4+m²(-2)-10=10
16+12-2m²-10=10
-2m²=20-28
-2m²=-8
m²=4
m=2 lub m=-2

b)ustal wzór wielomianu W(x) jesli wiadomo ze jednym z pierwiastkow wielomianu jest liczba 1. nastepnie oblicz pozostale pierwiastki wielomianu.
W(x)-2x^3+3x^2+m^2 x-10
W(1)=0
-2+3+m²-10=0
m²=12-3
m²=9
m=3 lub m=-3
W(x)=-2x^3+3x^2+9 x-10

(-2x^3+3x^2+9 x-10):(x-1)=-2x²+x+10
2x³-2x²
-------
==x²+9 x
-x²+x
-------
10x-10
-10x+10
---------
-2x²+x+10=0
Δ=1+80=81
√Δ=9
x=5/2 lub x=-2