Question

Stożek wykonany z drewna przecięto płaszyczyzną równoległą do podstawy. Jedna z otrzymanych częsci jest stożkiem o wysokości i promieniu podstawy dwukrotnie mniejszych niż w początkowym stożku. Ile razy objętość małego stożka jest mniejsza od objtości dużego? Powinno wyjść 8 razy. Pomóżcie

Answer 1

DUŻY STOŻEK

Objętość dużego stożka = V

Wysokość dużego stożka = H

promień podstawy = r

V = 1/3 * πr² * H

 

MAŁY STOŻEK

Objętość małego stożka = V1

Wysokość dużego stożka = 1/2H

promień podstawy = 1/2r

 

V1 = 1/3 π 1/4r² * 1/2H

V1 = 1/3 * 1/4 * 1/2 * π * r² * H

V1 = 1/24 *  π * r² * H

 

PORÓWNANIE

V / V1 = (1/3 * π* r² * H) / (1/24 *  π * r² * H)

π* r² * H się skracają, zostaje

V / V1 = (1/3) / (1/24) =  1/3 * 24 = 24/3

V / V1 = 8

 

Objętość małego stożka jest mniejsza 8 razy od objętości dużego stożka.

Mam nadzieję, że pomogłem :) Pozdrawiam!