Question

Sporządź wykres ciągu (An) określony wzorem

gdy nE{1,2,3,4,5,6}. Czy jest to ciąg monotoniczny?

Answer 1

dla n = 1

a1 = (-1)^1 * 1 + 1 = (-1) * 1  +1 = - 1 + 1 = 0

dla n = 2

a2 = (-1)^2 * 2 + 2 = 1 * 2  +2 = 2 + 2 = 4

dla n = 3

a3 = (-1)^3 * 3 + 3 = (-1) * 3  +3 = - 3 + 3 = 0

dla n = 4

a1 = (-1)^4 * 4 + 4 = 1 * 4  +4 = 4 + 4 = 8

dla n = 5

a1 = (-1)^5 * 5 + 5 = (-1) * 5  + 5 = - 5 + 5 = 0

itd

 

odp. Ciąg ten nie jest ciągiem monotoniczny, gdyż np

 

ciąg 1, 2, 3, 4, 5, ... jest rosnący

ciąg 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... jest malejący

ciąg 0, 0, 0, 0, 0, ... jako stały jest jednocześnie malejący i rosnący

ciąg 2, 3, 2, 3, 2, 3, ... nie jest monotoniczny.