Question

Skonstruuj styczną do okręgu o(O,2), która przechodzi przez punkt P taki, że IOPI = 5.

Answer 1

1) Narysuj okrąg o środku O i promieniu 2
2) Poprowadź półprostą z punktu O, która przetnie okrąg w punkcie A oraz przejdzie przez punkt P.
3) Oczywiście |OA| = 2
4) Na półprostej OA odkładamy odcinek |AP| = 3, aby |OP| = 5
5) Z punktu P można poprowadzić 2 różne styczne do okręgu. Styczne te będą prostopadłe do promieni okręgu w punktach styczności B₁ i B₂, a więc trójkąty OPB₁ i OPB₂ będą prostokątne o wspólnej przeciwprostokątnej OP.
6) Dzielimy OP na pół. Środek oznaczamy przez S (rysujemy symetralną odcinka).
7) Kreślimy okrąg o promieniu OS = 2,5 i środku S.
8) Punkty przecięcia tego okręgu z danym okręgiem będą szukanymi punktami styczności B₁, B₂, przez które prowadzimy styczne PB₁ i PB₂.
Uwaga:
Kąty OB₁P oraz OB₂P są proste, ponieważ są kątami wpisanymi opartymi na średnicy okręgu o(S,  2,5), czyli są połową środkowego kąta OSP = 180°.