Question

Skąd bierze się wzór na sumę n wyrazów w ciągu arytmetycznym:

i skąd bierze się się wzór na n-ty wyraz ciągu

Wytłumaczcie mi trochę to ale nie tak jak jest na wikipedi po tego nie rozumiem.- Daje 48 pkt + NAJ dla najlepszej odpowiedzi

Answer 1

Załóżmy że mamy ciag arytmetyczny np: 1,2,3,4,...,10 czyli mamy ciag liczb od do 10 zauważ że suma tych liczb czyli Sn=1+2+3+...+10 to to jest to samo co Sn=10+9+8+...+1 ok to teraz dodajmy te dwie sumy do siebie czyli Sn+Sn=1+2+....+10+10+9+8+...1 czyli 2Sn=(1+10)+(9+2)+(8+3)+...+(1+10) i teraz zauważ że np (1+10)+(9+2)... itd.. dają tą samą sumę n-razy jeżeli podzielimy to teraz przez 2 to otrzymamy Sn=(11*n)/2 a 11 to a1+an czyli Sn=(a1+an)*n/2 rozumiesz juz teraz? jak cos jest niejasne to oczywiscie pytaj :) a ten 2 wzor hmm... wezmy ciag taki ze a2-a1=a3-a2=...=a(n+1)-an niech a2-a1=r to a2=a1+r a3-a2=r a3=a2+r ale a2=a1+r czyli a3=a1+2r no to jak dojdziemy do an-tego wyrazu to otrzymamy a(n+1)-an=r to a(n+1)=an+nr no to an=a1+(n-1)r mała uwaga jak pisze a(n+1) mam na mysli a o indeksie n+1 a nie a*(n+1)