Question

Sprawdź tożsamości:

sinα/(1+cosα) + (1+cosα)/sinα = 2/sinα

Answer 1

Sinα/1+cosα + 1+cosα/sinα = 2/sinα = sin(kwadrat)α/(1+cosα) x sinα + (1+cosα) (kwadrat)/(1+cosα) x sinα = 2/sinα

Answer 2

TOŻSAMOŚĆ
sinα/(1+cosα) + (1+cosα)/sinα = 2/sinα
Uzasadnienie:
Lewa strona= sinα/(1+cosα) + (1+cosα)/sinα =
[sinα*(1-cosα)]/[(1+cosα)*(1-cosα)] + (1+cosα)/sinα =
[sinα*(1-cosα)]/(1-cos²α) + (1+cosα)/sinα =
[sinα*(1-cosα)]/(sin²α) + (1+cosα)/sinα =
(1-cosα)/sinα + (1+cosα)/sinα =
(1-cosα+ 1+cosα)/sinα =
2/sinα= Prawa strona

{Zaczynamy od przekształcenia lewej strony:
-najpierw mnożymy licznik i mianownik ułamka sinα/(1+cosα)
przez liczbę (1-cosα),
- w mianowniku otrzymujemy (1+cosα)*(1-cosα)= 1- cos²α
wzór skróconego mnożenia (a+b)*(a-b)= a²- b²
- następnie korzystamy z jedynki trygonometrycznej
sin²α+ cos²α= 1, więc za 1-cos²α wstawiamy sin²α,
-skracamy licznik i mianownik ułamka przez sinα,
- otrzymaliśmy (1-cosα)/sinα,
- dodajemy ułamki o wspólnym mianowniku sinα i w liczniku
mamy 1-cosα+ 1+cosα = 2,
otrzymaliśmy 2/sinα}