Question

Stalowa kula została rzucona pod takim kątem, że zasięg rzutu jest dwukrotnie większy od wysokości maksymalnej. Oblicz ten kąt.

Answer 1

t = czas wznoszenia, czyli czas lotu połowy zasięgu, który jest 2 razy większy od wysokości maksymalnej.

v(x) = składowa pozioma prędkości (stała podczas całego lotu)

v(y) = składowa pionowa prędkości początkowej

v = suma składowych (prędkość całkowita początkowa)

v(x) = v cosα

v(y) = v sinα

t = v/g (czas wznoszenia)

Połowa zasięgu:

vt cosα = v²/g * cosα

Hmax = gt²/2 = g(v(y)/g)²/2 = v(y)²/(2g) = v²sin²α/(2g)

Porównujemy:

v²/g * cosα =  v²sin²α/(2g)

cosα =  sin²α/2

2cosα =  sin²α

2cosα =  1 - cos²α

cos²α + 2cosα -1 = 0

Podstawmy:

x = cosα

x² + 2x - 1 = 0

Δ = 2² + 4 = 8

x₁ = (-2 - 2√2)/2 = -1 - √2 < -1 (odrzucamy, bo -1 ≤ cosα ≤ 1)

x₂ = (-2 + 2√2)/2 = √2 - 1

Zatem cosα = √2 - 1

więc α = 65° 31'  48,7'' = kąt mierzony do poziomu.