Question

1) Wykaż że dla kąta ostrego alfa równanie jest tożsamością.

a) ctg^2 a(tg^ a - sin^2 a) = sin^2 a

b) 1+ tg^2 a = 1/ cos^2 a

c) sin a/ 1- cos^2 a = 1/ sin a

d) (tg a + ctg a)^2 = 1/ sin^2*cos^2 a

e) tg a - ctg a = (tg a - 1) (ctg a - 1)

f) sin ^2 a * cos a + cos^3 a = cos a

g) 1- 2 cos^2 a = 2 sin^2 a - 1

h) ( 1/ sin a + 1/ cos a) * (sin a+ cos a) = 1/ sin a * cos a + 2

Jak zrobić te przykłady... wiem, że trzeba zamieniać tu w niektórych przykładach np. na jedynkę trygonometryczną, albo cos na sin itd. ale w tych przykładach nie wiem kiedy i gdzie, a już w ogóle kiedy są potęgi do ^3...

Answer 1

Podstawowe tożsamości trygonometryczne:

Stąd:

 

a) 

 

b)

c)

d)

 

e)

To nie jest tożsamość, w drugim nawiasie powinien być +, czyli

 

 

f)

 

g)

 

h)