Question

Si el area de un circulo disminuye en un 64% en que porcentaje habrioa disminuido su radio

Answer 1

Área = Pi x radio al cuadrado.     Pi es Constante

Para que exista una reduccion del 64% de un 100% - 64% = 36%
El area nueva se debe reducir al 36% o 0.36 del area original.

Area Nueva / Area Original = 0.36     
Area Nueva = 0.36 x Area Original  =   0.36 x PI x Radio x Radio 

Nota: Vamos a expresar 0.36 en dos factores iguales: 0.36 = 0.6x0.6

Area Nueva = (0.6xRadio)(0.6xRadio) x PI

El radio nuevo representa un 60% del Original, equivale a decir que se redujo un 40% del valor original   100% - 40% queda a un 60%

ejemplo de validación:

Si Radio = 10 cm ;   Area_1 = 10 x 10 x 3.14 = 100 x 3.14 =  314 cm^2
Radio Nuevo = 0.6 x 10 = 6 ; Area_2 = 6 x 6 x 3.14 = 64 x 3.14 = 113.04 cm^2

113.04 / 314 = 0.36 o el 36%  Se redujo un 64% 

El radio se redujo al 60%  Disminuyo un 40% de su tamaño original

Dime si con esto queda claro.

Answer 2

En mi sabiduría digo que su radio habría disminuido un 32%.

Y no un 8% ya que no esta hablando de los valores del área (que si sería al cuadrado) sino de las reglas de cálculos auxiliares-porcentuales de un número... Mis cálculos hacian q, con cualquier número, se resolviera con el multiplicado a 0.32 (32%) :

N1 × 0.64 = N2 : 2 = N3
relativo a:
N1 × 0.32 = N3

Espero que haya ayudado.
Saludos.