Question

Si A es diagonalizable, demostrar que A^k es diagonalizable con k perteneciente a los enteros positivos. ¿Cómo demuestro eso?

Answer 1

Si A es diagonalizable entonces existe una matriz M no singular tal que

A = M D M*

donde 
M* es la inversa de M
D es la matriz diagonal semejante a la matriz A

      

De forma análoga se puede mostrar que  
donde  es una matriz diagonal. Con lo cual termina la prueba.