Question

Selesaikan matriks dengan cara subtitusi eliminasi

a.) -x + 4y = -2
5x - 2y - z = 15
-3x + 6y + 3z = -9

b.) 3x - 2y + z = -5
x+ 5y - 2z = 29
4x + y +5z = 8
4x + y + 5z = 8

Answer 1

-x + 4y = -2       .... pers 1
5x - 2y - z = 15  .... pers 2
-3x + 6y + 3z = -9 (sederhanakan dgn membagi 3)
-x + 2y + z = -3 .... pers 3

eleminasi pes 3 dan 2
5x - 2y - z = 15
-x + 2y + z = -3 +
          4x = 12
           x = 3

substitusi, x = 3 ke pers 1
-x + 4y = -2
-2 + 4y = -2
4y = -2 + 2
4y = 0
 y = 0

substitusi ke pers 3
-x + 2y + z = -3
-2 + 2.0 + z = -3
z = -3 + 2
z = -1

Hp = {(2,0,-1)}
___________________________________

3x - 2y + z = -5 ... pers 1
x+ 5y - 2z = 29 ... pers 2
4x + y + 5z = 8 ... pers 3

eleminasi 1 dan 2
3x - 2y + z = -5 (x2) --> 6x - 4y + 2z = -10
x + 5y - 2z = 29 (x1) --> x + 5y - 2z = 29 +
                                     7x + y = 19 ... pers 4

eleminasi 1 dan 3
3x - 2y + z = -5 (x5) --> 15x - 10y + 5z = -25
4x + y + 5z = 8 (x1) -->    4x + y + 5z = 8 _
                                       11x - 11y = -33 (kedua ruas dibagi 11)
                                           x - y = -3 ... pers 5

eleminasi 4 dan 5
7x + y = 19
   x - y = -3 +
  8x    = 16
   x      = 2

substitusi x = 2 ke 5
x - y = -3
2 - y = -3
-y = -3 - 2
-y = -5
y = 5

substitusi, x = 2 dan y = 5 ke pers 3
4x + y + 5z = 8
4.2 + 5 + 5z = 8
13 + 5z = 8
5z = 8 - 13
5z = -5
z = -1

Hp = {(2,5,-1)}

semoga membantu ya :)