Una masa en un resorte vibra horizontalmente sobre una superficie lisa y nivelada, en
un movimiento arm´onico simple. La ecuaci´on de movimiento es x(t) = 10sin(2πt),
donde t esta dado en segundos y x en cent´ımetros. Si v metros por segundo es la
velocidad instant´anea y a metros por segundo2
es la aceleraci´on instant´anea a los t
segundos. Determine cuanto tiempo tarda la masa en alcanzar una velocidad de 0.5
m/seg y determine cu´al es la aceleraci´on en ese instante.
un movimiento arm´onico simple. La ecuaci´on de movimiento es x(t) = 10sin(2πt),
donde t esta dado en segundos y x en cent´ımetros. Si v metros por segundo es la
velocidad instant´anea y a metros por segundo2
es la aceleraci´on instant´anea a los t
segundos. Determine cuanto tiempo tarda la masa en alcanzar una velocidad de 0.5
m/seg y determine cu´al es la aceleraci´on en ese instante.
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La ecuación es entonces x(t) = 0,1 sen(2 π t)
La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo:
v(t) = dx/dt = 0,1 . 2 π cos(2 π t)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a(t) = - 0,1 (2 π)² sen(2 π t)
1) Omito las unidades. v = 0,5 = 0,1 . 2 π cos(2 π t)
cos(2 π t) = 0,5 / (0,1 . 2 π) = 0,796
2 π t = 0,65 rad (calculadora en radianes)
Finalmente t = 0,65 / (2 π) = 0,103 segundos
Para este instante: a = - 0,1 (2 π)² sen(2 π . 0,103) = - 2,39 m/s²
Saludos Herminio