Question

Se disponen de seis libros diferentes de física, cuatro de química y tres de matemáticas. De cuántas formas diferentes pueden colocarse en un estante, si:

1) Se colocan mezclados.

2) Si los libros de cada asignatura deben estar juntos.

3) Si los libros de cada materia deben estar juntos y los de física en el centro.

4) Si los libros de química deben estar juntos.

Resuelva paso por paso el ejercicio, de manera que pueda ser entendido.

Answer 1

Verified answer

La manera de ordenarlos es:

Se colocan mezclados, entonces:  6.227.020.800

Si los libros de cada asignatura deben estar juntos 622.080

Si los libros de cada materia deben estar juntos y los de física en el centro: 207.360

Si los libros de química deben estar juntos: 78.382.080

Permutaciónn: cuenta la cantidad de maneras de tomar de un grupo de n elementos k elementos donde nos importa el orden y su ecuación es:

P(n,k) = n!/((n-k)!)

Tenemos 6 libros de física, 4 de química y tres de matemática, en total tengo 13 libros

1) Se colocan mezclados, entonces:

Tenemos una permutación de 13 libros en 13 libros

P(13,13) = 13!/((13-13)!)  = 6.227.020.800

2) Si los libros de cada asignatura deben estar juntos, entonces debo permutar primero la manera en colocar las asignaturas y luego realizo una permutación por cada asignatura:

P(3,3) = 3!/(3-3)! = 6

P(6,6) = 6!/(6-6)! = 720

P(4,4) = 4!/(4-4)! = 24

P(3,3) = 3!/(3-3)! = 6

El total de manera de ordenarlos es: 6*720*24*6 = 622.080

3) Si los libros de cada materia deben estar juntos y los de física en el centro.

Entonces el ejercicio es similar al anterior, solo que al permutar las categorías debo permutar solamente los libros de química y matemática, pues los de física deben ir en el centro:

P(2,2) = 2!/(2-2)! = 2

P(6,6) = 6!/(6-6)! = 720

P(4,4) = 4!/(4-4)! = 24

P(3,3) = 3!/(3-3)! = 6

El total de manera de ordenarlos es: 2*720*24*6 = 207.360

4) Si los libros de química deben estar juntos.

Los libros de química pueden estar:

Del primero al cuarto

Del segundo al quinto.

Del tercero al sexto

Del cuarto al séptimo

Del quinto al octavo

Del sexto al noveno

Del séptimo al décimo

Del octavo al décimo primero

Del noveno al décimo segundo

Del décimo al décimo tercero

Un total de 9 opciones, entonces fijo los libros de química,los permuto y el resto de los libros que son 9 los permuto en las 9 posiciones restante.

P(4,4) = 4!/(4-4)! = 24

P(9,9) = 9!(9-9)! = 362.880

El total de manera de ordenarlos es: 9*24* 362880 = 78.382.080