Question

Se carga un dado de manera que exista el cuádruple de probabilidad de obtener un número par que un número impar. Cuando se lance una vez el dado, nos interesaremos en los eventos siguientes: A el evento de obtener un número impar, B el evento de obtener un número mayor o igual a dos, C el evento de obtener un número primo, D el evento de obtener un número que tenga raíz cuadrada exacta, E el evento de obtener un número par. ¿Cuál es la probabilidad de C dado A?

Answer 1

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La probabilidad de obtener un primo dado que se obtuvo un par es 0.6667

Se carga un dado: la probabilidad de obtener un número par es 4 veces la de obtener un número impar

P(par) = 4*P(impar)

La probabilidad de obtener par más la probabilidad de obtener impar es 1

P(par) + P(impar) = 1

4*P(impar) + P(impar) = 1

P(impar) = 1/5

P(Par) = 4*1/5 = 4/5

a) A el evento de obtener un número impar: ya se calculo esta probabilidad:

P(A) = 1/5

b)  B el evento de obtener un número mayor o igual a dos: si suponemos que cada impar tiene la misma probabilidad de salir al igual que cada par, entonces un dado tiene 3 impares (1,3,5) y 3 pares (2,4,5); la probabilidad de que salga el impar "1" es;

P(1) = 1/5/3 = 1/15

P(B) = P(un número mayor o igual a 2) =  1 - P(número menor que 2) = 1 - P(1) = 1- 1/15 = 14/15

c) C obtener un número primo, los números primos son 2,3,5: la probabilidad de obtener el impar 3 y la probabilidad de obtener  el impar 5 es igual a la probabilidad de obtener el impar 1 que es igual a 1/15, la probabilidad de obtener el par 2 es:

P(2) = 4/5/3 = 4/15

La probabilidad de obtener un primo es:

P(C) = P(primo) = P(2) + P(3) + P(5) = 1/15 + 1/15 + 4/15 = 6/15 = 2/5

d) D el evento de obtener un número que tenga raíz cuadrada exacta: los números que tienen raíz cuadrada exacta son 1 y 4, la probabilidad de obtener 4 es igual a la probabilidad de obtener 2 que es igual 4/15

P(D) = P(1) + P(4) = 1/15 + 4/15 = 5/15 = 1/3

e) E el evento de obtener un número par: ya fue calculado

P(E) = 4/5

P(C|A) = P(AyC)/P(A)

P(AyC) = es la probabilidad de obtener un número impar y primo

P(AyC) = P(3) + P(5) = 1/15 + 1/15 = 2/15

P(C|A) =2/15/1/5 = 10/15 = 0.6667