Question

Kula wylatująca z lufy karabinu ma prędkość 1000 m/s. Lufa karabinu jest wewnątrz nagwintowana tak, że kula wykonuje w niej jeden pełny obrót. Długość lufy wynosi 50cm. Jaki jest czas przelotu wewnątrz lufy, jakie jest jej przyspieszenie kątowe, końcowa prędkość kątowa oraz częstość obrotów wewnątrz lufy? Zakładamy, że ruch kuli wewnątrz lufy jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. (Odp: t=0,001s; E=4*10⁶ 1/s²; ω=4*10³π 1/s)

Answer 1

s=50 cm=0,5 m

v=1000 m/s

 

Ruch jednostajnie przyspieszony

s=so+vot+at^2

v=vo+at

v^2-vo^2=2as

przyspieszenie

a=v^2/(2s)= 1000^2/(2*0,5)=1000000=10^6 m/s^2

 

czas

t=v/a= 10^3/10^6=10^-3 s

 

Przyspieszenie kątowe

Pocisk wykonuje 1 obrót czyli kąt=2π

α=2π=εt^2/2

ε=4π/t^2=4*π/(10^-3)^2=4π*10^6 rad/s^2

 

Prędkość kątowa

ω=εt=4π*10^6*10^-3= 4*π*10^3= rad/s

 

Częstotliwość

f=1/t= 1/10^-3=1 000 Hz