Question

Do studni wrzucono wiadro, które spada swobodnie. Po upływie 2 sekund słychać plusk uderzającego o powierzchnię wody wiadra. Prędkość rozchodzenia się dźwięku wynosi 334 m/s. Jak głęboka była studnia? (Odp: 19,5m)

Answer 1

Czas całkowity możemy zapisać jako: 

gdzie:

ts-czas spadku swobodnego

td-czas, w jakim fala dźwiękowa przebyła odległość h(głębokość studni) 

Korzystając z równania na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym mamy: 

Natomiast td to: 

Wstawiając oba wzorki do równania (1) mamy: 

Odp. Studia ma głębokość 18,5m. 

Answer 2

Przy pominięciu oporów powietrza wiadro spada z wysokości h w czasie t1 ruchem jeddnostajnie przyspieszonym.

Natomiast dźwięk przebywa tę samą drogę h ruchem jednostajnym w czasie t2.

Łączny czas:

t = t1 + t2

 

Dla spadku swobodnego:

h = g·t1²/2         ------>        t1 = √(2·h/g)

Dla ruchu jednostajnego:

h = v·t2              ------>        t2 = h/v

 

t = √(2·h/g) + h/v

t - h/v = √(2·h/g)

t² - 2·t·h/v + (h/v)² = 2·h/g

h²/v² - 2·h·(t/v + 1/g) + t² = 0

h² - 2·h·(v·t + v²/g) + t²·v² = 0

 

Po wstawieniu liczb mamy:

h² - 2·h·(334·2 + 334²/9.81) + 2²·334² = 0

h² - 24 079.3·h + 446 224= 0

∆ = 578 027 792.5    

√∆ =  24 042.2

 

h = 18.6 m