Question

SAINTEK:
Misalkan titik A dan B pada lingkaran x² + y² - 6x - 2y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingkaran adalah 12, maka k = ... ??
Mohon bantuannya~

Answer 1

Pusat lingkaran ( -6/-2, -2/-2 ) = ( 3,1)
krn perpotongan 2 grs singgung di titik (8,1)  maka panjang OC = 8-3 = 5

OA = OB = r = jari2 dan OA tegak lurus AC begitu juga OB tegak lurus BC

karena 2 segitiga tsb mempunyai panjang OA=OB=r dan sisi miringnya sama yaitu OC maka bisa dipastikan 2 segitiga tsb identik alias sama sehingga membentuk layang layang
gambar sendiri ya layang2nya

Luas layang2 tsb = 12
Luas layang2 = 2x luas segitiga = 2 x 1/2 x AC x OA = ACxOA = ACxr = 12

r² = 3²+1²-k  (ingat rumus mencari jari2 lingkaran)
r²=10-k

segitiga OAC
AC = √(OC²-OA² )= √ 25 - r²    [ OC = 8-3]

ganti AC menjadi √ 25 - r²  x  r = 12  [ kedua ruas dikuadratkan]
(25-r²) x r² = 144
r^4 - 25r²+144 = 0
(r²-16)(r²-9) = 0
r²=16 dan r²=9

r²=10-k
16 = 10-k, k =-6

9= 10 - k, k =1

tinggal cocokin dgn pilihannya yg mana yg ada