Question

1. Średnia szybkość motocyklisty na całej drodze była równa 30m/s. Jeżeli 1/3 drogi przebył z szybkością 2 razy większą niż pozostałe 2/3 drogi, to z jaką szybkością średnią przeczył każdy z tych odcinków ?

(odp. v1=50m/s v2=25m/s)

Answer 1

Witam,

 

Dane:

vśr = 30 m/s  prędkość średnia

s1 = 1/3 * s   droga 1

v1 = 2*v2   prędkość na drodze s1

s2 = 2/3 * s  droga 2

v2  - prędkość na drodze s2

 

Szukane:

v1 = ?

v2 = ?

 

z definicji prędkości średniej:   vśr = sc / tc

 

sc - droga całkowita    sc = s1 + s2

tc - czas całkowity    tc = t1 + t2

 

czas wynosi:   t = s / v  =====>  t1 = s1 / v1     t2 = s2 / v2

 

wobec tego:

 

vśr = sc / tc

vśr = (s1 + s2) / (t1 + t2)

vśr = (s1 + s2) / (s1/v1 + s2/v2)

vśr = (s1 + s2) / (s1v2 + s2v1) / v1v2              wspólny mianownik:  v1v2

vśr = (s1 + s2) * v1v2 / (s1v2 + s2v1)

 

vśr = (1/3*s + 2/3*s) * 2v2 * v2 / (1/3*sv2 + 2/3*sv2)

2sv2^2 / (1/3*sv2 + 4/3*sv2) = 30

2sv2^2 / 5/3*sv2 = 30                skracamy v2

2sv2 / 5/3*s = 30              skracamy s

6v2 / 5 = 30   / * 5

6v2 = 150   / : 6

v2 = 25 m/s

 

v1 = 2v2

v1 = 2 * 25

v1 = 50 m/s

====================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)