1.Dwa elektrony lecą naprzeciw siebie z prędkością V₁ = V₂ = 0,99c. Z jaką prędkością elektrony zbli.... Question from @Hiyokoi

October 2018 1 64 Report

Dwa elektrony lecą naprzeciw siebie z prędkością V₁ = V₂ = 0,99c. Z jaką prędkością elektrony zbliżają się do siebie? Wyraź ją w km/s i m/s.

Pręt o długości l₀ porusza się z prędkością V = 0,7c:

a) równolegle do kierunku ruchu;

b) prostopadle do kierunku ruchu.

Wyznacz i oblicz zmierzoną długość pręta dla obu przypadków.

Przy jakiej prędkości następuje 10-procentowy przyrost masy?

Oblicz przyrost masy jednego kg dla prędkości V = 0,5c.

Przy jakiej prędkości rakiety kwadrans w niej trwa godzinę na Ziemi?

Przy jakiej prędkości energia kinetyczna elektronu stanowi połowę jej energii spoczynkowej?

V = 0,999999998c - proton

Ile wynosi masa protonu przy tej prędkości?

Proszę dodatkowo o dokładne wytłumaczenie rozwiązania, bo będę mieć to jutro na sprawdzianie (z innymi danymi).

platon1984

Składamy prędkości relatywistycznie:

$u=\frac{V_1+V_2}{1+V_1V_2/c^2}=\frac{1.98c}{1+0.9801}\approx0.999949c\\ u=0.999949\cdot 299792458m/s=299777318m/s=299777.318km/s$

a) $l'=l_0\sqrt{1-V^2/c^2}\\ l'=l_0\sqrt{1-0.49}\approx0.714l_0$

b) pręt nie ulegnie skróceniu

$l'=l_0$

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\\ 1.1m_0=\frac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\\ 1.21(1-V^2/c^2)=1\\ 1.21c^2-1.21V^2=c^2\\ 1.21V^2=0.21c^2\\ V=c\sqrt{\frac{21}{121}}\approx0.417c$

$m=\frac{m_0}[\sqrt{1-V^2/c^2}}\\ \Delta m=m-m_0\\ m=\frac{1kg}{\sqrt{1-0.25}}\approx1.1547kg\\ \Delta m=0.1547kg$

$t=\frac{t'}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\\ t^2(1-V^2/c^2)=t'^2\\ V^2/c^2=1-\frac{t'^2}{t^2}\\ V=c\frac{t^2-t'^2}{t}\\ V=c\frac{\sqrt{60^2-15^2}}{60}\approx0.968c$

$E=T+m_0c^2=mc^2\\ T=0.5m_0c^2\\ mc^2=1.5m_0c^2\\ m=1.5m_0\\ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\\ 1.5\sqrt{1-V^2/c^2}=1\\ 2.25c^2-2.25V^2=c^2\\ 2.25V^2=1.25c^2\\ V=c\sqrt{1.25/2.25}\approx0.745c$

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}}\\ m=\frac{m_0}{\sqrt{1-0.999999998^2}}\approx15811.39m_0=15811.39\cdot 938.272MeV/c^2\approx14.835TeV/c^2$

zapisałem masę w jednostkach energii, bo tak jest znacznie naturalniej w przypadku cząstek relatywistycznych, ale gdyby nauczyciel się upierał, to masa protonu to

$m=1.6726\cdto10^{-27}kg\cdot 15811.39\approx2.64\cdot10^{-23}kg$