Pociąg rusza ze spoczynku i przyspiesza równomiernie aż osiągnie dystans 5,3 km i prędkość 30m/s. Na.... Question from @Sur

December 2018 1 13 Report

Pociąg rusza ze spoczynku i przyspiesza równomiernie aż osiągnie dystans 5,3 km i prędkość 30m/s. Następnie porusza się ze stałą prędkością 30m/s przez {t}s. W kolejnym etapie pociąg hamuje poruszając się ze stałym ujemnym przyspieszeniem 0,07m/s2 aż do zatrzymania. Wyznacz następujące parametry ruchu *Średnie przyspieszenie przez pierwszych 5,3km podróży (podane w m/s2) Droga przebyta podczas hamowania (podana w km). Prędkość pociągu po 321s (podana w m/s). Średnią prędkość po przebyciu pierwszych 11,7km (podana w m/s).

platon1984 $s_1=5300m\\ V_1=30m/s\\ t_2=t\\ a_3=-0.07m/s^2$

Na pierwszym odcinku (ruch jedn. zmienny)
$s_1=\frac{V_1t_1}{2}\\ t_1=\frac{2s_1}{V_1}\\ a_1=\frac{V_1}{t_1}\\ a_1=\frac{V_1^2}{2s_1}\\ a_1=\frac{900m^2/s^2}{2\cdot5300m}\approx0.085m/s^2$

$t_3=-\frac{V_1}{a_3}\\ s_3=\frac{V_1t_3}{2}=-\frac{V_1^2}{2a_3}\\ s_3=\frac{900m^2/s^2}{0.14m/s^2}\approx6.43km$

policzmy sobie jeszcze jawnie:
$t_1=\frac{2s_1}{V_1}=\frac{2\cdot5300m}{30m/s}\approx353.3s$
oznacza to, że pytanie dotyczy prędkości uzyskanej jeszcze w trakcie przyspieszania:
$V_{11}=a_1t_{11}=\frac{V_1^2t_{11}}{2s_1}\\ V_{11}=\frac{900m^2/s^2\cdot321s}{2\cdot5300m}\approx27.25m/s$

z ostatnim pytaniem jest jednak problem; wiemy, że pociąg przebył 5.3km przyspieszając a potem poruszał się ze stałą prędkością przez t s - nie wiemy ile wynosi to t i czy podany dystans 11.7km został osiągnięty w tym czasie, czy też dopiero w trakcie hamowania.

I. Droga S została osiągnięta w drugim odcinku ruchu. $\tau\leq\ t$
$S=11.7km\\ S=s_1+V_1\tau\Rightarrow\tau=\frac{S-s_1}{V_1}\\ \bar{V}=\frac{S}{t_1+\tau}$

II. Droga S została osiągnięta w trzecim odcinku ruchu
$S=s_1+V_1t+s_4\\ s_4=V_1\tau+\frac{a_3\tau^2}{2}$
tu należałoby rozwiązać równanie kwadratowe względem $\tau$ i wybrać rozwiązanie dodatnie. Ponieważ jest to czysto matematyczny zabieg i nie otrzymamy i tak dokładnej liczby (z uwagi na obecność czasu t), poprzestanę na wzorze.

$\bar{V}=\frac{S}{t_1+t+\tau}$

pozdrawiam

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"