Question

Oblicz prędkość v, jaką powinien mieć satelita Ziemi krążący po orbicie o promieniu R, jeśli:
a) R= Rz= 6370km
b) R= Rk= 3,84 x 10^5 km
gdzie Rz promień Ziemi, a Rk średnia odległość od Księżyca. Obliczyć czas T pełnego obiegu satelity wokół Ziemi w obu powyższych przypadkach.

Podaję odpowiedzi, proszę jednak o sposób rozwiązania:

a) v= 7,9 km/s, T= 84min
b) v= 1,02 km/s, T= 658h

Answer 1

W zadaniu tym trzeba skorzystać z siły grawitacji. W tym celu będziemy potrzebowali:
- stałej grwaitacji G
- masy ziemii Mz
G = 6,67428*10^(-11) [m^3/(kg*s^2)]
Mz = 5,9736*10^(24)

a)
V = sqrt[(G*Mz)/Rz] = 7911,34 m/s = 7,911 km/s
Następnie liczymy obwód
O = 2*Pi*Rz
O = 40023890 m
V=S/T
V*T=S
T=S/V
W naszym przypadku S jest równe obwodowi, a V wiadomo ;)
T = (O/V)/60 = 84 min (wynik w sekundach, ale po podzieleniu przez 60 otrzymujemy minuty )

b)
Podobnie i w tym przypadku
V = sqrt[(G*Mz)/Rk] = 1018,95 m/s = 1,01895 km/s
Następnie obwód po którym krąży satelita
O = 2*Pi*Rk
O = 2412743158
W naszym przypadku S jest równe obwodowi, a V wiadomo ;)
T = (O/V)/3600 = 658 h (wynik w sekundach ale po podzieleniu przez 3600 dostajemy godziny )
Pzdr

zapomniałem dodać iż sqrt to pierwiastek ;)