Question

Oblicz, jaką pracę należy wykonać, aby pocisk znajdujący się na powierzchni Ziemi umieścić na kołowej orbicie okołoziemskiej o promieniu 3R, gdzie R oznacza promień Ziemi. Masa pocisku m. Pomijamy pracę potrzebną na pokonanie oporu powietrza.

Odp: W= 5/6 mgR.
Proszę o wyprowadzenie tego rozwiązania. ;)

Answer 1

Trochę tego będzie ;)
Na początek wzory:
Praca w polu grawitacyjnym:
W=GMm(1/r0-1/r)
r0 - odległość początkowa
r - odległość końcowa
( adnotacja tutaj być powinna, że we wzorze powinien być "-" na początku, ale żeby wyszło to go nie bedzie, gdyż inaczej się nie da. W sumie nie wiem czemu )
Następnie trzeba będzie skoczystać z Energii kinetycznej
Ek=1/2*m*V^2
V^2=G*M/r
Ek=1/2*m*GM/r=GMm/2r

Następnie żeby zlikwidować we wzorze M trzeba wykorzystać wzór na siłę:
F=GMm/r^2
M=F*r^2/(Gm)
F=m*g
M=g*r^2/G

Teraz dodajemy pracę i energię
W+Ek=GMm(1/R-1/3R)+GMm/2*3R=GMm(2/3R)+GMm/6R=4GMm/6R+GMm/6R
=5/6*GMm=5/6*G*[g*R^2/G]*m=5/6*m*g*R

Jak coś to pytaj, ale nie wiem np. skąd wytrzasnąć wyprowadzenie na V^2 ;)

Pzdr