Question

Porównać przyspieszenie, jakie uzyskują ciała ( w wyniku działania siły grawitacji), na powierzchni Księżyca z przyspieszeniem na powierzchni Ziemi. Masa Ziemi Mz= 5,96 x 10^24kg, promień Ziemi Rz= 6370km,
masa księżyca mk= 7,30 x 10^22kg, promień księżyca rk= 1,74 x 10^6m. Stała grawitacji G= 6,67 x 10^-11 Nm2/kg2

Podaję wzór ostateczny, proszę jednak o jego wyprowadzenie:

gk= (gz x mK/Mz) x ( Rz/rk)^2

Proszę o wyprowadzenie tego wzoru.

Answer 1

Wiemy ze sila grawitacji (na powierzchni) to:
F = GMm/R^2

Z zasady dynamiki Newtona:
F=m*g

=> g = GM/R^2

Czyli jezeli chcemy uzyskac gk/gz to dostaniemy
gk/gz = GMk/Rk^2 * Rz^2/GMz
G sie skraca i zostaje nam:
gk/gz = Mk*Rz^2 / Mz*Rk^2

mozemy to przemnozyc i uporzadkowac i dostajemy wyjsciowe:
gk = gz * Mk/Mz * (Rz/Rk)^2

Jak popodstawiamy wartosci to wyjdzie nam:
gz = 9,797 m/s^2
gk = 1,608 m/s^2