Question

Cząstka wykonuje drgania harmoniczne nie gasnące o częstotliwości kołowej ω=3radiany/sekunde. W odległości x1= 5cm od położenia równowagi jej prędkość
wynosiła u1= 20cm/s. oblicz maksymalna wartość prędkości drgań tego ciała.

Answer 1

Dla drgań harmonicznych: x(t)=A*cos(wt) v(t)=-A*w*sin(wt) czyli: 0.05=A*cos(3t) 0.2=3A*sin(3t) Podnosimy oba równania do kwadratu: 1/400=A^2*cos^2(3t) 1/25=9A^2*sin^2(3t)/:9.(Dzielimy równanie przez 9) Dodajemy stronami: 1/225+1/400=A^2(sin^2 (3t)+cos^2(3t)) Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: 1/144=(A^2) A=1/12m A=8.(3)cm Ciało puporuszające się ruchem drgającym porusza się najszybciej przechodząc przez położenie równowagi, więc dla x (t) =0 Szukamy t: 0=1/12*cos(wt) rownanie jest prawdziwe gdy kosinus jest równy 0 zero czyli gdy wt jest równe na przykład pi/2 3t=pi/2 t=pi/6 Wyliczamy teraz maksymalne v w tym ruchu: v (pi/6)=-1/4*sin(pi/2)=-1/4 Obecność minusa jest związana ze zwrotem wektora prędkości w konkretnej chwili czasu, ponieważ może być on skierowany zgodnie z kierunkiem osi lub przeciwniwprzeciwnie, nie wpływa to jednak na wynik, więc: MAKSYMALNA PRĘDKOŚĆ CZĄSTKI W TYM RUCHU TO 1/4m/s lub 25cm/s