Question

1.Ciało drga z czestotliwoscia5 Hz a amplituda wynosi 1 cm. Ile wyniesie droga w czasie 1 min?

2.Ile wynosi amplituda drgań kulki na sprężynie, jeżeli w czasie 1 min. pokonała ona drogę 20m. Częstotliwość drgań wynosiłą 5Hz

3.Oblicz maksymalną energię sprężystości ciała o masie 200 g drgajacego na sprężynie. V max ciała wynosi 5 m/s. Ile wynosi współczynnik sprężyny jeśli maksymalne wychylenie wynosi 5 cm.

Daję naj :)

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: f=5Hz=5/s,  A=1cm=0,01m  t=1min=60s

szukane: s

--------------------------

s = n*l......gdzie n=liczba pełnych cykli a l=4A=droga przebyta w ciągu 1 pełnego cyklu,

s = 4A*n.........ale f = n/t --------> n = f*t

s = 4*A*f*t = 4*0,01m*5s⁻¹*60s = 12m

Szukana droga wynosi 12m.

 

zadanie 2.

dane: t=1min=60s,  s=20m,  f=5Hz=5/s=5s⁻¹

szukane: A

---------------------------

Korzystamy ze wzoru wyprowadzonego w zadaniu 1:

s = 4Aft

A = s/[4ft] = 20m/[4*5s⁻¹*60s] = ¹/₆₀ m = 100cm/60 = 1⅔cm

Szukana amplituda wynosi 1⅔cm.

 

zadanie 3.

Witaj :)

dane: m=200g=0,2kg   Vmax=v=5m/s,  A=5cm=0,05m=5*10⁻²m

szukane: Epmax,  k

-------------------------------

W ruchu drgającym harmonicznym zachodzi ciągła przemiana energii potencjalnej Ep sprężystości w energię kinetyczną Ek,

--- w każdym momencie ruchu suma chwilowych Ep i Ek jest równa stałej energii całkowitej Ec,

--- w położeniach skrajnych ( amplitudalnych), w których ciało zatrzymuje się czyli gdy Ek = 0, cała energia całkowita Ec jest maksymalną energią potencjalną Epmax sprężystości: Ec = Epmax

--- w czasie przechodzenia przez położenie równowagi gdy wychylenie x = 0 czyli gdy Ep = 0, cała energia całkowita Ec jest maksymalną energią kinetyczną Ekmax:

Ec = Ekmax,

--- możemy więc napisać następujące równanie:

Ec = Ep + Ek = Epmax = Ekmax = ½k*A²

 

Epmax = Ekmax = ½mV²max = ½mv² = ½*0,2kg*25m²/s² = 2,5J

Szukana maksymalna energia potencjajna spężystości wynosi 2,5J.

 

Epmax = ½k*A²

k = 2*Epmax/A² = 2*2,5J/[5*10⁻²m]² = 5J*10⁴/25m² = 2000N/m

Szukany współczynnik sprężystości wynosi 2000N/m.

 

Semper in altum....................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)