Question

3.Oblicz maksymalną energię sprężystości ciała o masie 200 g drgajacego na sprężynie. V max ciała wynosi 5 m/s. Ile wynosi współczynnik sprężyny jeśli maksymalne wychylenie wynosi 5 cm.

Answer 1

Witaj :)

dane: m=200g=0,2kg   Vmax=v=5m/s,  A=5cm=0,05m=5*10⁻²m

szukane: Epmax,  k

-------------------------------

W ruchu drgającym harmonicznym zachodzi ciągła przemiana energii potencjalnej Ep sprężystości w energię kinetyczną Ek,

--- w każdym momencie ruchu suma chwilowych Ep i Ek jest równa stałej energii całkowitej Ec,

--- w położeniach skrajnych ( amplitudalnych), w których ciało zatrzymuje się czyli gdy Ek = 0, cała energia całkowita Ec jest maksymalną energią potencjalną Epmax sprężystości: Ec = Epmax

--- w czasie przechodzenia przez położenie równowagi gdy wychylenie x = 0 czyli gdy Ep = 0, cała energia całkowita Ec jest maksymalną energią kinetyczną Ekmax:

Ec = Ekmax,

--- możemy więc napisać następujące równanie:

Ec = Ep + Ek = Epmax = Ekmax = ½k*A²

 

Epmax = Ekmax = ½mV²max = ½mv² = ½*0,2kg*25m²/s² = 2,5J

Szukana maksymalna energia potencjajna spężystości wynosi 2,5J.

 

Epmax = ½k*A²

k = 2*Epmax/A² = 2*2,5J/[5*10⁻²m]² = 5J*10⁴/25m² = 2000N/m

Szukany współczynnik sprężystości wynosi 2000N/m.

 

Semper in altum....................................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)