Question

Si se lanza una pelota en forma vertical hacia arriba con una velocidad de 20 m/s, entonces su altura con respecto al suelo después de t segundos es h(t) = 20t - 4.9t^2 metros.

¿Cuál es su velocidad después de 1 segundo?
¿Cuándo alcanza la pelota una velocidad de 5 m/s?
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?
¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando está 12 metros arriba del suelo?

Answer 1

La velocidad es la derivada de la posición (altura) respecto del tiempo

v = dh/dt = 20 - 9,8 t

a) v = 20 - 9,80 = 10,2 m/s

b) t = (20 - 5)/9,8 = 1,53 s

c) alcanza la altura máxima cuando v = 0;

de modo que t = 20 / 9,8 = 2,04 s; reemplazamos en h:

h = 20 . 2,04 - 4,9 . 2,04² = 20,4 m

d) hay dos instantes en que la pelota se halla a 12 m de altura:

12 = 20 t - 4,9 t²; o bien 4,9 t² - 20 t + 12 = 0

Resolvemos para t: t = 0,73 s; t = 3,35 s

v = 20 - 9,8 . 0,73 = 12,8 m/s (sube)

v = 20 - 9,8 . 3,35 = - 12,8 m/s (baja)

Saludos Herminio